《21》中的经典概率题

乌龙

原帖由 牛头牛脑 于 2008-8-26 11:55 发表
我想想怎么解释清楚一点：我们可以把上来你选的那个门作为一个单独的团体A，另外的两个门作为另一个单独的团体B，A中有车的概率是多少？是1/3，B中呢？2/3。现在打开B中的一个门，然后你选择另外一个门，这一动作没有 ...

看明白了
我试着解释一下
把可能性简化到最简单的情况，假设车出现在ABC后各1次，而你每次都选A。这样，你选到车的次数是1次；如果愿意改变选择，那就有2次选到的机会
接下来简单了，根据概率，出现在3个门的几率是一样的，套用之前的情况，那就是1/3对2/3

乌龙

原帖由 yxiao 于 2008-8-26 15:02 发表
主持人完全公允的话，那就回到了概率问题，结论当然是 50%。

P(A) = P(B) = P(C) = 1/3
P(A|~B) = P(C|~B)  = 1/2

其中 A 代表 A 门后面有车这个“事件”；P(A) 为事件 A 发生的概率，即 A 门后面有车的概率； ...

先想好再列公式
如果排的公式是错的，钻进去没用
如果一定要把所有情况列公式，那要把主持人开门的概率排进去。因为如果门后有车，主持人是不会去开这扇门
这样笨办法的计算结果和空想的结果是一样的

乌龙

好的题目就是要你想清楚，想清楚之后的计算是异常简单，但又让大多数人想不清楚
搞脑子有劲啊，但是暴力破解是王道啊。好比解析几何无趣之极，坐标一建，剩下的只是大量的计算。计算可以交给计算机，人脑终究比不过

QQSF

此贴真神。。。。
说句不怕挨砍的话.....
此贴LS所有人都不像学过概率的.....  或者说道点子上

这玩意一看便是拿离散马尔科夫链解的经典问题
每次相互独立的样本选择求下一次概率的问题  不知道是否说道LZ点子上了

QQSF

猪头不是金融工程的么？

kaffee

[s:18] [s:18] [s:18]

SIMONCL

原帖由 QQSF 于 2008-8-27 07:17 发表
每次相互独立的样本选择求下一次概率的问题   ...

这是两个不同的问题,第二次选择时并不是又投了筛子,你根据第一次的选择后开门的有利条件,你可以有2/3的机会选中。当然如果你不利用前面的条件，重新瞎选，那你的机会是50%。
这个游戏玩100次：
1）如果你100次都坚持你第一次的选择，你中奖的机会是1/3
2）如果你100次都坚持换剩余的选择，你中奖的机会是2/3
3）如果你100次都是随便选（50次坚持第一次，50次换选），你中奖的机会是50%。但是你中奖的50次里面只有17次是同你第一次选的结果相同。

QQSF

都进LZ的套了
每次选择是独立的过程....
问你第二次选A还是选C本身这玩意和第一次是独立的两个过程   
不是说选了一个排除一个以后第二次重新选择绕了一圈就跟第一次选了个门有关系
不是改不改的事情

QQSF

这个问题不能用抛骰子整
抛骰子没有转移概率
这问题类似于告诉你
今天是晴天的话明天是晴天还是雨天概率告诉你
今天是雨天明天是晴天或者雨天的概率

跑骰子定义不出来每个过程间关系所以会抓瞎

QQSF

加上LZ本身只不过问第一次选与第二次选有无关系(换不换门)
两者是独立的因此换不换是一样的

尽管时间轴上是一个统一的链

QQSF

原帖由 SIMONCL 于 2008-8-27 08:29 发表

这是两个不同的问题,第二次选择时并不是又投了筛子,你根据第一次的选择后开门的有利条件,你可以有2/3的机会选中。当然如果你不利用前面的条件，重新瞎选，那你的机会是50%。
这个游戏玩100次：
1）如果你100次都 ...

俺表达有误   是每次选择STATE本身相互独立  
但是这是一个整体的PROCESS过程   抛骰子只是一维的简单概率问题处理不了这种时间轴相关的2维概率题  因此容易绕圈

SIMONCL

原帖由 QQSF 于 2008-8-27 09:06 发表

俺表达有误   是每次选择STATE本身相互独立  
但是这是一个整体的PROCESS过程   抛骰子只是一维的简单概率问题处理不了这种时间轴相关的2维概率题  因此容易绕圈

那您的结论是？

M-T

146-149一直没说结论，找扣分呢

ttyp0

原帖由 啦啦啦啦 于 2008-8-26 12:16 发表
当只剩下两扇门的时候，任何一扇门后面有车的可能性是1/2，因此，换对与换错的机率是一样的。这就好比摇骰子，已经连开10次大，但第11次摇骰子，开大的可能性仍然是50%。已经发生的事，不会影响后面的概率。

根据大数规律, 第11次开大的可能性大于50%.

QQSF

这东西麻烦没看过随机过程或者排队论的读者就是
清楚明白的说明了第一次选中东西其实是和第二次有关联
但是没说清楚两次选择独立性
任何抛骰子还是选门或者做整体的方法是不能定义这个问题全部的

因此大家都莫名其妙
这是一维概率统计和随机过程最本质的区别  

这问题必须加入时间轴还有转移矩阵
最基本的概率表达通俗点说是
已经知道今天会晴或者阴的概率   
而且还告诉了今天晴那么明天阴或者晴的概率
                     今天阴那么明天晴或者阴的概率
现在等于告诉你明天已经有一半几率会阴   
再问你后天晴还是阴的概率
这玩意跟你今天什么天气没屌关系   
已经是第三次选择  换不换没任何区别