《21》中的经典概率题

QQSF

这帖子学过随机过程的LM应该知道
西天八戒和前两天隐藏人物OVERSEA应该明白

SIMONCL

原帖由 QQSF 于 2008-8-27 10:13 发表

给你个羊就是第二次你打开一道门发现是羊    然后再选第三次   样本不放回
第三次选择的话
选A和选C
有没有区别   顺便问了与第一次选择有没有关系...

这样子大概清楚了   本身换不换就是叫你重新选   

...

最后一次不是投骰子，门后的东西没动，所以和第一次的选择是有关系的。如果最后一次选之前，门后的车和羊又投了一次硬币，那么你的选择是1/2。

QQSF

觉得俺讲得不够生动的看这个....
俺当年啃的课本还是英文版....  碰死的心都有了...



马尔可夫链维基百科，自由的百科全书(重定向自马尔科夫过程)
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马尔可夫链，因安德烈·马尔可夫得名，是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，只有当前的状态用来预测将来， 过去（即当前以前的历史状态）对于预测将来（即当前以后的未来状态）是无关的。


马尔可夫链是随机变量X1,X2,X3...的一个数列。这些变量的范围，即他们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”，而Xn的值则是在时间n的状态。如果Xn + 1对于过去状态的条件概率分布仅是Xn的一个函数，则
这里x为过程中的某个状态。上面这个恒等式可以被看作是马尔可夫性质。
马尔可夫在1906年首先做出了这类过程 。而将此一般化到可数无限状态空间是由柯尔莫果洛夫在1936年给出的。
马尔可夫链与布朗运动以及遍历假说这两个二十世纪初期物理学重要课题是相联系的，但马尔可夫寻求的似乎不仅于数学动机，名义上是对于纵属事件大数法则的扩张。


[编辑] 性质马尔可夫链是由一个条件分布来表示的
这被称为是随机过程中的“转移概率”。这有时也被称作是“一步转移概率”。二、三，以及更多步的转移概率可以导自一步转移概率和马尔可夫性质：
同样，
这些式子可以通过乘以转移概率并求k − 1次积分来一般化到任意的将来时间n + k。
边际分布 P(Xn)是在时间为n时的状态的分布。初始分布为P(X0)。该过程的变化可以用以下的一个时间步幅来描述：
这是Frobenius-Perron equation的一个版本。这时可能存在一个或多个状态分布π满足
其中Y只是为了便于对变量积分的一个名义。这样的分布π被称作是“平稳分布”（Stationary Distribution）或者“稳态分布”（Steady-state Distribution）。一个平稳分布是一个对应于特征根为1的条件分布函数的特征方程。
平稳分布是否存在，以及如果存在是否唯一，这是由过程的特定性质决定的。“不可约”是指每一个状态都可来自任意的其它状态。当存在至少一个状态经过一个固定的时间段后连续返回，则这个过程被称为是“周期的”。


[编辑] 离散状态空间中的马尔可夫链如果状态空间是有限的，则转移概率分布可以表示为一个具有(i,j)元素的矩阵，称之为“转移矩阵”：
对于一个离散状态空间，k步转移概率的积分即为求和，可以对转移矩阵求k次幂来求得。就是说，如果是一步转移矩阵，就是k步转移后的转移矩阵。
平稳分布是一个满足以下方程的向量
. 在此情况下，稳态分布π * 是一个对应于特征根为1的、该转移矩阵的特征向量。
如果转移矩阵不可约，并且是非周期的，则收敛到一个每一列都是不同的平稳分布 π * ，并且，
, 独立于初始分布π。这是由Perron-Frobenius theorem所指出的。
正的转移矩阵（即矩阵的每一个元素都是正的）是不可约和非周期的。矩阵被称为是一个随机矩阵，当且仅当这是某个马尔可夫链中转移概率的矩阵。
注意：在上面的定式化中，元素(i,j)是由j转移到i的概率。有时候一个由元素(i,j)给出的等价的定式化等于由i转移到j的概率。在此情况下，转移矩阵仅是这里所给出的转移矩阵的转置。另外，一个系统的平稳分布是由该转移矩阵的左特征向量给出的，而不是右特征向量。
转移概率独立于过去的特殊况为熟知的Bernoulli scheme。仅有两个可能状态的Bernoulli scheme被熟知为贝努利过程

[编辑] 科学应用马尔可夫链通常用来建模排队理论和统计学中的建模，还可作为信号模型用于熵编码技术，如算法编码。马尔可夫链也有众多的生物学应用，特别是人口过程，可以帮助模拟生物人口过程的建模。隐蔽马尔可夫模型还被用于生物信息学，用以编码区域或基因预测。
马尔可夫链最近的应用是在地理统计学（geostatistics）中。其中，马尔可夫链用在基于观察数据的二到三维离散变量的随机模拟。这一应用类似于“克里金”地理统计学（Kriging geostatistics），被称为是“马尔可夫链地理统计学”。这一马尔可夫链地理统计学方法仍在发展过程中。

QQSF

原帖由 SIMONCL 于 2008-8-27 10:21 发表

最后一次不是投骰子，门后的东西没动，所以和第一次的选择是有关系的。如果最后一次选之前，门后的车和羊又投了一次硬币，那么你的选择是1/2。

俺只是陈述数学表达而已     第三次是重新选择而已  投不投动不动第三次问观众是否换已经构成了选择本身
一开始没有一下说清楚引起误解请见谅
况且概率问题解法思考是有规矩的     

SIMONCL说的没错
第一次和第二次是有关系的   第二次和第三次也的确有关系
这就是这玩意绕人讨厌的地方
但是核心思想是第一次和第三次没关系   
他问的也很欠扁   问换不换
这换不换本身是问选A还是选C   也是问这次选择是否与第一次相关
单就第三次选A还是C已经是2选1的概率因此没有区别
与第一次的选择更没有任何连系

[ 本帖最后由 QQSF 于 2008-8-27 10:36 编辑 ]

Bed Potato

彻底变成外文贴了～ [s:68]

眉间尺

两千多年前，古希腊哲学家，数学家芝诺曾经提出过四个非
常古怪的佯谬，其中有一个佯谬名叫Achilles和乌龟赛跑。芝诺
是这样说的：“Achilles永远追不上乌龟。他首先必须到达乌龟
出发的地点，这时候乌龟会向前走了一段路。于是Achilles又必
须赶上这段路，而乌龟又会向前走了一段路。他总是愈追愈近，
但是始终追不上它。”
    这就是赫赫有名的芝诺佯谬。两千多年来，不知有多少哲学
家被这个佯谬弄的晕头转向。虽然每个哲学家都知道芝诺的结论
是错误的，但却没人能够说清楚错在哪里。

Raceman

概率论 线性代数 微积分
MD这是什么烂帖[s:29]
强烈要求封杀QQ猴

呼啦

楼主叫什么来着：专门忽悠？

QQSF

俺闪了[s:14]
具体问题都已经答复

烨火华

有这么复杂吗？马桶还是代表文科杀人吧。。

不管是你换还是不换，你的情况没有丝毫变化，因为你还是没做选择，选择的变量本来就只有两种，换不换不还是两种。。

“在给定当前知识或信息的情况下，只有当前的状态用来预测将来， 过去（即当前以前的历史状态）对于预测将来（即当前以后的未来状态）是无关的。”

就像ABC三级台阶，只有站在B才能预测你是往A还是C去，站在A是没办法预测往C去的。。

QQSF

[s:20] [s:20] [s:20]
马尔科夫链差不多就是这个意思  虽然有些偏差
拜神

M-T

是不是就使说电影说得是错误的，我就听这句

taolei

原帖由 眉间尺 于 2008-8-27 10:36 发表
两千多年前，古希腊哲学家，数学家芝诺曾经提出过四个非
常古怪的佯谬，其中有一个佯谬名叫Achilles和乌龟赛跑。芝诺
是这样说的：“Achilles永远追不上乌龟。他首先必须到达乌龟
出发的地点，这时候乌龟会向前走 ...

错误在于，在某个时间内，是无限接近但却追不上乌龟，而超过了这个时间就追上了。

QQSF

电影忘了   肯定不是LZ这种忽悠问法   有些细节要注意的

Bed Potato

原帖由 QQSF 于 2008-8-27 10:41 发表
[s:20] [s:20] [s:20]
马尔科夫链差不多就是这个意思  虽然有些偏差
拜神

前几天看了篇科幻小说，叫《灵魂之井的午夜》。里面有一堆什么马尔可夫人、马尔可夫门，马尔可夫脑的。
不知跟这个有没有关系