《21》中的经典概率题

泳汉之思

　现在也谈够谜题了，该来看看到底出了什么问题？究竟游戏者该不该换？任何决策问题的最佳解决之道就是先厘清有哪些决策方案，现在所面对的是1、2、3号门后有一辆车，游戏本身没有其他特殊限制，因此大可假设这是一个公平游戏，所以初始几率，一如前述，每个门都是1／3，到目前为止都没问题。
　　现在游戏者，就是你，选了l号门，到这儿也没有什么问题，因为你一无所知，所以猜对的几率是1／3。
　　好玩部分开始了，因为主持人打开了3号门，而没有人问他为什么要开3号门。这儿有几种可能性，主持人的选择所传达的讯息跟你对主持人心里那把尺的了解有关，这一点到目前还是未知。主持人可能只想玩玩票，只要游戏者选1号，他就一定开3号门，不管3号门后是不是车，如果刚好出现羊，那运气不错；如果是车，那么游戏就告一段落，你就输了。如果主持人真是这么想，那么3号门后不是车，对你来说确实是一项新资讯，这时车子出现的可能就是l号或2号门其中之一，两者间没有特别偏好，主持人并没有给你换门的好理由，也没有提供让你维持原案的原因。多数赛凡特的反对者都相信在这样的情形下，几率是均等的，却全然不知他们已经对主持人的策略做了假设。甚至也根本不知道自己已经做了假设，不过他们都很肯定自己是对的。
　　不过，如果主持人并没有玩票，而自有另一套规则，他心里知道绝不能打开有车子的那扇门，因为这会破坏游戏者作决策的悬疑气氛，提早结束游戏，使观众失去兴趣，服务于娱乐事业的主持人，想吸引观众应该是很合理的猜测。因此，如果主持人的策略是绝对不去开有车的那扇门，那么如果你一开始就选对了，他就可以随他高兴开2号门或3号门；如果你一开始就选错了，那么他就会开没有车子的那扇门。因此无论如何，他开的那扇门后一定是头山羊，所以不会有任何新信息。
　　因此不管车子在哪里，他的举动都不会影响最初的选择，也就是l号门的几率。如果车子不在l号门后，那么他开的门等于是告诉你大奖的所在，因此有2／3的机会。所以第一次选1号门就选错了，他等于已经告诉你应该选哪一扇门。如果这是主持人的策略，那赛凡特就对的，有机会就赶快换，荣耀将属于你。虽然换选未必保证你一定会获胜，因为你仍有l／3的概率在第一次选择时就选对了，不过换选还是把获胜机会加倍。
　　这种情况其实是因为两方对主持人心理所做的假设不同，因此双方都有可能是对的。如果主持人开门是随机的，车子又不在他开启的那扇门的后面，那么几率就真的各有50%。如果他早就决定好，在这个阶段，绝不去开有车的那扇门，那么他让你先看3号门后是什么的同时，你就应该利用这项信息而换选。

泳汉之思

　但最困难、最有趣的问题是：如果一切如前述，你实在不知道主持人的策略，也不可能去问。如果细想就知道正确决策跟主持人的心态大大有关，他也不会说出来。于是就只能猜测，愈能猜中主持人的心理就愈能作出换与不换的正确决策，生活不也是这样的吗？
　　理性的决策不应建立在对人心的揣度上。玩心理战术有时有用(存在即合理嘛！)，但也可能弄巧成拙。你当然可以猜测主持人这样做是为了再给你一次机会；但是同样可能的是，此人是个为了提高收视率而不择手段的人，甚至是个心理阴暗的人，他这样做完全是为了误导你作出错误选择。
　　事实上，大多数认为“不应换”的人，可能都有这样的戒备心理。他们可能这样想：我已经作出了选择，对不对都只不过是运气好不好，而一旦我改换了选择，而又错了，我就成了被耍弄的傻瓜。
　　不过有一点很明白，如果不考虑任何心理因素，决定换绝不会吃亏，概率至少是一半一半，根本没有损失。这也正是许多对策专家倾向换选的原因。

[X]

概率这个东西，重要的特性在于统计意义，样本越多越有意义。
所以，单就一次而言，换与不换，其实没有差别。
但是，假如要你重复多次这个选择，或者我们一群人都要参加这个活动，从统计的意义上，就应该换。
毕竟你第一次选中的概率确实只有1/3，相当于3个门分成两个选择，一个选择是A，另一个选择是B&C，很显然，当然选B&C

啦啦啦啦

我错了，向支持1/3对2/3的同学致敬，并且道歉。 [s:18] [s:18] [s:97] [s:97]

到了决定该不该换的时候，前面的一切都是烟雾：什么三个门呀，主持人开了一个门呀，该不该换呀……现在问题已经摆出来，两个门，有一个门后面是车，看你怎么选。

已经发生的任何事都不能成为当前决定的条件，我支持小草。

具体到现实中，可能有人会选择不换：如果你已经选错了，主持人干嘛还搞这些事出来？所以多半是你已经选对了，主持人故意要再考验一下你的神经……[s:97] [s:97]

[ 本帖最后由 啦啦啦啦 于 2008-8-27 16:36 编辑 ]

phaetoning

学术问题不要谈到心理学上去
有没有人能给个简单易懂的解释啊
关键就是解释b号门里那1/3的概率为何要加到C身上，为何要b和c绑在一起算

萧秋水

原帖由 牛头牛脑 于 2008-8-26 11:30 发表
直觉是转换更能赢得车，总的概率是1，如果上来随便猜，概率是1/3，因为换或者不换的总概率仍然是1，所以换了以后猜中的概率是1-1/3=2/3。

正解。

我不是鸡飞蛋打

原帖由 啦啦啦啦 于 2008-8-26 11:34 发表
概率一直是1/2，不管换不换都不会有改变

si wei ting zhule ba.

失道寡助

可以考虑极端一点的例子
假设有10000个门，你先选了一个，假设是第一扇门，然后别人告诉你剩下的9999个门中的哪9998个后面是绵羊，这时候你是选剩下两个门中的哪个？不用想了，肯定换另一个

[ 本帖最后由 失道寡助 于 2008-8-26 17:20 编辑 ]

cadfly

50%

主持人有心理策略的情况不该算入概率

话说回来,如果不考虑心理策略,这概率根本就没讨论的必要了

要考虑主持人策略的话,那这就不是个概率问题

因为主持人做假有两种误道方向,各自的概率又抵消

在那种情况下,这应该和概率无关了,和系统心理分析有关

SIMONCL

失道寡助 的举例不错，很好解释了应该换。因为这里有人为干预，打开9998个是绵羊的门。

SIMONCL

“主持会把剩下两扇门中的一扇(当然门后面肯定是绵羊，假设是B)打开，并问你，你需要改变你的选择吗？”
先看好LZ的命题，开的那个门肯定是绵羊！！！

cadfly

原帖由 SIMONCL 于 2008-8-26 17:27 发表
“主持会把剩下两扇门中的一扇(当然门后面肯定是绵羊，假设是B)打开，并问你，你需要改变你的选择吗？”
先看好LZ的命题，开的那个门肯定是绵羊！！！

你以为打开门肯定是绵羊,就只存在一种误道了?

门后面是什么不重要,关键是误道不在门后面....


当然,这个命题里,门后面是而且只能是绵羊而已

失道寡助

原帖由 yxiao 于 2008-8-26 17:28 发表
为什么? 如果“人为干预”打开的是9999个是绵羊的门，结果又会如何？

你认为在10000个门的时候，你一下就猜中了后面有汽车的那个门？我可没有你这么好的运气。

具体概率是多少，我不知道，也不会算

SIMONCL

失道寡助 的举例是有10000个门，你先任意选一个门，你的概率是1/10000，然后主持人打开剩下9999个门中的9998个，后面都是绵羊，这时让你选是换选最后那个第9999个门还是保留你选的第一个， 肯定换选啊！！！

cadfly

原帖由 SIMONCL 于 2008-8-26 17:32 发表
失道寡助 的举例是有10000个门，你先任意选一个门，你的概率是1/10000，然后主持人打开剩下9999个门中的9998个，后面都是绵羊，这时让你选是换选最后那个第9999个门还是保留你选的第一个， 肯定换选啊！！！

我不敢保证你会不会被主持人误导

但现在,你已经被9999只羊误导了