《21》中的经典概率题

牛头牛脑 · 发表于 2008-8-26 11:55

我想想怎么解释清楚一点：我们可以把上来你选的那个门作为一个单独的团体A，另外的两个门作为另一个单独的团体B，A中有车的概率是多少？是1/3，B中呢？2/3。现在打开B中的一个门，然后你选择另外一个门，这一动作没有改变B的总体概率，所以选择另外一个门等于选择了B，改变后的成功率等于B的概率等于2/3。再没看懂，我再换方法解释，语言始终是问题。[s:65]

tte | jay.lee · 发表于 2008-8-26 11:59

38牛的解释和电影里的差不多
好了，现在可以等6666

phaetoning · 发表于 2008-8-26 12:03

这个解释以前就看过，只是到现在也不明白为什么不能理解为“两扇门，一个羊，一个车”？

BlackJack · 发表于 2008-8-26 12:04

66.7%

牛头牛脑 · 发表于 2008-8-26 12:07

我其实最初的思路就是第一种，可能对我来说更容易理解。因为总体是1，我第一次随意选择的可能性是1/3，这两个在开门后也没改变，所以剩下的总的就是2/3，而你做选择改变只有一种选择，所以这种选择占了全部的2/3的概率，至于具体各种概率怎么分布，就想复杂了，反而会搞错。

phaetoning · 发表于 2008-8-26 12:08

a、b、c的概率各有1/3
但是b里面是羊公开以后，它那1/3的概率就变为0了
那这1/3的概率为何非要加到c身上而不是平均分给a和c呢？

phaetoning · 发表于 2008-8-26 12:10

算了算了，这个问题我是理解不了了
回头打个电话给教概率的老师讨论讨论

啦啦啦啦 · 发表于 2008-8-26 12:16

我错了，向支持1/3对2/3的同学致敬，并且道歉。 [s:18] [s:18] [s:97] [s:97]

当只剩下两扇门的时候，任何一扇门后面有车的可能性是1/2，因此，换对与换错的机率是一样的。这就好比摇骰子，已经连开10次大，但第11次摇骰子，开大的可能性仍然是50%。已经发生的事，不会影响后面的概率。

[ 本帖最后由啦啦啦啦于 2008-8-27 16:02 编辑 ]

BlackJack · 发表于 2008-8-26 12:24

想起了左轮枪的轮盘赌

前几发都是空，最后一发概率肯定会变为100%吧？

感觉这个和赌场比大小还是不一样的

毕竟赌场所谓的50%概率是指无穷次赌博的概率

dragonflyer · 发表于 2008-8-26 12:52

偶也觉得电影里面是在误导。

概率论的一个重要因素就是前提，一定前提变化了以前所有的推论都不再成立。个人感觉一旦打开一扇门后原来的各1/3概率的推论已经作废，重新按照各1/2计算。

955955955 · 发表于 2008-8-26 13:50

[s:13]

[ 本帖最后由 955955955 于 2008-8-28 22:37 编辑 ]

louwt · 发表于 2008-8-26 14:17

这道题的确很经典。
那些说不换的，请自己做个实验，看看是不是50%。

泳汉之思 · 发表于 2008-8-26 14:40

有一本书《博弈游戏》里面有很详细的论述

弟切草 · 发表于 2008-8-26 14:41

概率不是很懂，不过不是说概率只出现在选择的时候么？那么第一次1/3，第二次1/2，怎么会出来2/3？

后面条件的变化怎么会影响已经发生的概率？

泳汉之思 · 发表于 2008-8-26 14:43

　这个问题可称之为“选择的转换”：你出现在一个游戏节目里，主持人指出标有l、2、3的三道门给你，而且明确告诉你，其中两扇门背后是山羊，另一扇门后则有名牌轿车，你要从三个门里选择一个，并可以获得所选门后的奖品。当然你希望自己选中的是汽车而非山羊。既然是三选一，很清楚，你选中汽车的机会就是1／3。
　　在没有任何信息帮助的情况下，你选了一个(比如1号门)，这没有什么对与不对，完全是运气问题。但主持人并没有立刻打开1号门，而是打开了3号，门后出现的是一只羊。然后主持人问你：是否要改变主意选2号门？现在这就是个决策问题了：改还是不改。想一想吧！
　　赛氏的想法大致如下：如果你选了l号门，你就有1／3的机会获得一辆轿车，但也有2／3的机会，车子是在另外两扇门后。接着好心的主持人让你确定车子确实不在3号门后，不过l号门有车子的几率还是维持不变，而2号门后有车子的几率变成2／3。实际上，3号门的几率转移到了2号门上，所以你当然应该改选。
　　跟莫斯得勒的读者对囚犯问题的热烈反应一样，赛凡特的游戏也引来数以千计的读者来信，读者多半是认为她的推论是错的，主张1、2号门应该有相同的几率，采用的也多半是囚犯的算法，因为你已经把选择变成2选1，也不知道哪扇门背后有车，因此几率应该跟丢掷铜板一样。有趣的是，赛凡特又提供一项有用的资讯：一般大众的来信里，有90%认为她是错的，而从大学寄来的信里，只有60%反对她的意见，在后续的发展里，一些统计博士加入自己的意见与信念，且多半认为几率应该是1／2。赛凡特显然很惊讶这个问题所引发的热潮及反对声浪，不过她仍坚持己见。
　　统计学家从过去到今天都一直在寻求上述问题的答案，其实再简单不过，每个人都可以理解，也可以亲自验证，在此可以来模拟一下：用3张盖起来的牌当作门，一张A，两张鬼牌，分别当作车子和山羊，连玩个十几次看看。很快就可以发现换牌是比较有利的，就和赛凡特说的一样。那为什么这些专家还争吵不休，究竟在3号门出现山羊后，l、2号门的几率变成相等又有什么问题？或者是不是所有游戏者都有某些未言明的假设，即使用扑克牌模拟也是如此？

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