(原创)音频模拟数字转换解析，也谈对奈奎斯特采样定理的疑问

yulihua

原帖由 columco 于 2010-10-25 05:05 发表
余兄， 从你id看出来， 你也是大伯级人物了， 但是你一不懂数学， 二不懂理论， 三不懂用数据编程去证明， 这样争论有意思吗？

yxiao在另外一篇帖子已经公布了他的程序，程序运行结果表明抽样定理是完全没有失真的 ...

赞同你的观点，不赞同你的态度。
那位余（我也是余），不要计较别人的态度，还是要虚心听取意见（否则不仅是你，还会误导一大批人）。直观的包络是假象，你需要透过假象看实质。
数学不好没关系，相信结果就行。直观经常是骗人的，石头比鸡毛落地快，能直观的说，重的物体下降快吗？
一再跟你说，滤波，滤波！！滤掉寄生频率就是不失真的信号。
由于优良的滤波器成本高，成为瓶颈，好的或不好的解码器，就是看滤波器的质量。

我的数学也不好，我不说数学，只说结果，采样波形包含的主要频率成分是：
信号频率 f，采样频率F0，F0-f，F0+f，F0的各次谐波+-f。。。。
其中前两个是主要的。由于F0>2f，所以F0-f > 1/2F0,其他频率当然都是>1/2F0的。
去掉1/2F0以上的所有成分，就是无失真的f。

补充，原始信号也必须切除1/2F0以上的成分，否则F0-f进入带内形成杂波。

这两个滤波器是系统瓶颈。

[ 本帖最后由 yulihua 于 2010-10-25 13:36 编辑 ]

饿虎扑食

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原帖由 columco 于 2010-10-25 05:05 发表
余兄， 从你id看出来， 你也是大伯级人物了， 但是你一不懂数学， 二不懂理论， 三不懂用数据编程去证明， 这样争论有意思吗？

yxiao在另外一篇帖子已经公布了他的程序，程序运行结果表明抽样定理是完全没有失真的 ...

哈，记得是yulihua 大侠的程序。[s:20] 记得那次讨论里有篇DAC还原的PDF文件的链接，那篇文档里有用陡峭的LPF还原DAC出来的1kHz方波叠加20kHz的信号的示例。我原来也持怀疑态度，可是跟yulihua及广州王工的那次讨论后，我也相信可以还原了。[s:18] [s:18] [s:18] 当然192kHz采样的信号还原起来要比44.1kHz的采样的还原起来容易些。

[ 本帖最后由 饿虎扑食 于 2010-10-25 16:43 编辑 ]

ljw100

余兄确实是位长者。但论坛也就是个玩耍的地方，讨论不了什么严谨的问题，所以大侠不必急躁。

ljw100

你也怀疑过能否还原？呵呵。

理论上是可以100%地还原。但在工程中只能是接近。

且不说原始信号带宽问题，采样定理要求采样信号时冲激函数，即是时间宽度为0的脉冲，这种脉冲在现实中根本就不存在。用窄脉冲去代替冲激信号，从一开始就有失真了。

与理论模型相比，工程中任何处置都会有失真。但如果把人耳比作“仪器”，若排除心理因素，人耳这“仪器”恐怕难以有多高档。

ljw100

如果抬起杠来，在现实中不但采样定理不能成立，连富氏理论也不会成立，哪里有周期100%恒定不变的信号？哪里有周期无穷大的信号？

发烧友还是不去追究这些问题为好，玩得高兴就行。

[ 本帖最后由 ljw100 于 2010-10-25 17:34 编辑 ]

columco

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原帖由 没有理由不欢 于 2010-10-25 08:43 发表



在henry余兄提供的实验图及讨论中学到很多。理论与实验也相得益彰，思路也由混沌而渐清晰，而你却还在原地打转。

大家都在对事，而你却要转对人，不该！明白人无需你的“奉劝”。

保持一个开放的学习心态 ...

我承认我态度比较着急， 有不足的地方。
但是， 我关心的是讨论的结果， 从一开始到现在， 我没有看到那位余先生观点有任何的改变， 我总结下如下》

1. 抽样后波形的包络和原信号比较有差别， 这就是"失真"。
2. 抽样倍数越大， 差别越小， 包络越接近原信号，所以"失真"越小， 所以2倍抽样是远远不够的， 最起码10倍， 100倍吧。
3. 滤波器是用来修补这个"失真"的， 就是把这个包络连起来更平滑一点， 但是失真又怎么能修补？
4. 我不知道什么是频域这些新概念， 也不想去引入这些新概念。我只相信直观的波形， 相信我的眼睛。

这种观点很容易从直观的波形图上得到支持， 我相信会误导一大批群众， 包括专业不够扎实的某些一部分童鞋（包括我当年刚开始学习的时候也有过这个迷惑）。
本来， 要理论有理论， 要数学证明书本有，有实践数据yulihua的程序也有， 但是讨论到现在还是在原地， 对此我很无语。

而且， 我也不认为现在是讨论是否存在冲击函数这种问题的时候， 至少在目前相比来说这都属于牛角尖问题了。 着重还是纠正这个包络的假象问题。

没有理由不欢

不知有熟悉录音棚或现场录音的大侠吗？

录音棚这些年的录音采样频率都是如何进化的？还有用44.1khz频率录音的吗？为什么？

同样的重放设备，在录音棚里听母带出来的声音与家用听CD的出来声音有不同吗？多大的不同？

[ 本帖最后由 没有理由不欢 于 2010-10-25 22:06 编辑 ]

yxiao

原帖由 ljw100 于 2010-10-25 17:32 发表
如果抬起杠来，在现实中不但采样定理不能成立，连富氏理论也不会成立，哪里有周期100%恒定不变的信号？哪里有周期无穷大的信号？

发烧友还是不去追究这些问题为好，玩得高兴就行。

拜托把你的观点叙述准确了。

什么叫在现实中采样定理不成立、富氏理论不成立？采样定理、富氏理论原本就是理论模型，是对现实世界的抽象！抽象条件下理论是否成立，与现实世界是否完全吻合理论模型有什么关系？

发烧友还是不去追究这些理论问题的建议是对的，但前提是完全不能谈理论。要谈，就要客观、严谨、全面、理性地谈，这才是唯一“科学”的态度。

再次声明从不质疑采样定理或富氏理论，但极度痛恨某些人那种似是而非的伪科学态度。

[ 本帖最后由 yxiao 于 2010-10-25 23:02 编辑 ]

yxiao

不是很赞成 henry余兄的观点，甚至不是完全赞成他求实的方法，但绝对赞成他那份求实的执着。

henry余兄的求实精神，让我们很多人无地自容，包括我本人。

[ 本帖最后由 yxiao 于 2010-10-26 12:38 编辑 ]

yxiao

原帖由 饿虎扑食 于 2010-10-25 16:42 发表


哈，记得是yulihua 大侠的程序。[s:20] 记得那次讨论里有篇DAC还原的PDF文件的链接，那篇文档里有用陡峭的LPF还原DAC出来的1kHz方波叠加20kHz的信号的示例。我14.142kHz原来也持怀疑态度，可是跟yulihua及广州王工的那次讨 ...

是的。具体是 14.142kHz 和 10kHz 两个正弦波的信号的叠加，按 44.1kHz 的采样频率采样的数字信号，经过折线方式还原的模拟波形与原来波形差异很大，显得有些“张牙舞爪”。但经过滤波，除了相位失真比较明显居然很神奇地还原出了原来的波形。问题是我提出的，老兄和余兄解答得很完美。

这个实验表明对于有限个正弦波任意叠加这样的特殊情形，采样定理与实际情况吻合得相当好（当然，这种表述并不严谨，但作为一种猜测是合理的，验证也不难，多做些试验估计就可以了）

但对于任意音频信号经过 20kHz 滤波截频后的波形呢？特别是对于非周期函数的情形呢？吻合得怎样，定理没有给出，单凭这样的实验更是无法看出任何端倪。

[ 本帖最后由 yxiao 于 2010-10-26 12:32 编辑 ]

yxiao

关于周期函数，余利华兄谈到向时间轴两端无限延伸的问题，这个没有必要。因为从数学上一个局部周期函数，等于一个全实数域的周期函数与区间“特征函数”的乘积，很容易证明这样的函数是完全满足傅立叶级数定理要求的。

而在实践上，除去开始和结束的两个“歧点”，有理由相信声音特性完全不受这种干扰。

但问题是对于真正的音乐信号，声音的音高或强弱总在不同地变化，是否可以认为，时间轴上的任何一点，都是这样的“歧点”？这一点，定理没有给出。

yulihua

原帖由 yxiao 于 2010-10-26 12:06 发表
关于周期函数，余利华兄谈到向时间轴两端无限延伸的问题，这个没有必要。因为从数学上一个局部周期函数，等于一个全实数域的周期函数与区间“特征函数”的乘积，很容易证明这样的函数是完全满足傅立叶级数定理要求的 ...

周期函数与门函数的乘积，只是在起点和终点有“过渡特性”。取样频率满足过渡特性的要求是能够计算出来的。
“但对于任意音频信号经过 20kHz 滤波截频后的波形呢？特别是对于非周期函数的情形呢？吻合得怎样，定理没有给出”，这个，无需给出了，因为
不管多么复杂的非周期函数，都可以分解成频谱函数。经取样-还原后，都是有限频谱，重新组合的波形必定失真。但这个失真都是可接受的。至少，它比喇叭的失真小若干数量级。用方波测喇叭，不论哪个频率都别想看出方波的模样，而CD的采样，至少到6K还能见方。你再看看磁带（磁带不偏磁的时候，方波还是可以的）和LP的方波，恐怕也是不必指望的。以此来苛求CD是否过分？当然如果你认为方波很重要，当然可以采用现代的高采样率的格式。CD必将被淘汰，但很可惜，淘汰它的不是SACD，不是DVD-A，也不是LP、磁带录音，而是MP3，APE，FLAC等等，与烧友期待的方向恰恰相反。

[ 本帖最后由 yulihua 于 2010-10-26 13:36 编辑 ]

yxiao

原帖由 yulihua 于 2010-10-26 13:26 发表

周期函数与门函数的乘积，只是在起点和终点有“过渡特性”。取样频率满足过渡特性的要求是能够计算出来的。
“但对于任意音频信号经过 20kHz 滤波截频后的波形呢？特别是对于非周期函数的情形呢？吻合得怎样，定理 ...

“至少，它比喇叭的失真小若干数量级”不是个充分的理由。因为，不同“类型”的失真对人们的实际听感造成的影响如何，并不是一个“显然”的问题。这同样需要“大胆假设、小心求证”。

我也并没有“苛求”CD-DA 什么，只是不接受任何在没有检验定理条件是否成立只前就宣称“根据定理，如何如何”的思想方法。我从来都认为，“科学”的方法永远比“正确”的结论重要得多。

henry余

原帖由 yulihua 于 2010-10-25 13:00 发表

你那是解码未滤波的，能模拟滤波器吗？把1/2F0以上去掉看看。叫它现原形。

红色箭嘴指出的部分，应该是低频的载波：整个波形是在一个平行的波浪形通道，这个波浪形的通道在底下 的频谱图上，是-96db的30周。



就是说：解码后的20K 的波形，波幅一样！！！

只是多了一个低频的载波，看不清是30周或60周（这个载波跟论题没有直接关系）


经过我用96K取样的波形显示，没有波幅变形（包络）。


就是说：在20K正弦波，取样到达96K，波形是没有“幅度失真”（yu兄说的取样噪音）







呵呵，这个帖，到现在为止，我看到：大部分发言的学友对看图有点困难，哈哈。
所以有时候出现误解，








至于包络的问题，我对yu兄的理解不同意，但这个与论题已经没有关系了。










那个图是在mclaren解码器输出到前级输入点的信号。应该是“纯analog”的信号

这，是做好所有应该做的D/A、滤波之后，给前级的波形。

如果没有滤波，那这个解码是太差了。。。。。

已经停产4年以上的AV-30R Processor：部分规格
http://www.iaguk.co.uk/tag/

analog output                                                         frequency response (±0.5 dB)

2 Hz –                                                         20 kHz (processed)

                                                                                                                       

analog output                                                         signal to noise ratio

left/right: > 102 dB (A-weighted)                                                         all other channels: 90 dB @ 0 dB volume setting

                                                                                                                       

analog output                                                         total harmonic distortion + noise

left/right: 0.004%                                                         all other channels: 0.004 % @ 0 dB volume setting

                                                                                                                       

analog output                                                         channel balance

< ±0.5                                                         dB @ 1 kHz

                                                                                                                       

analog output                                                         channel separation

> 100                                                         dB @ 1 kHz

                                                                                                                                                                                                                               

analog output                                                         volume control

steps                                                         of ±0.5 dB

henry余

原帖由 columco 于 2010-10-25 05:05 发表
余兄， 从你id看出来， 你也是大伯级人物了， 但是你一不懂数学， 二不懂理论， 三不懂用数据编程去证明， 这样争论有意思吗？

yxiao在另外一篇帖子已经公布了他的程序，程序运行结果表明抽样定理是完全没有失真的 ...

你的发言，咳咳，没有实质的材料可供讨论，可惜。

其它发言的讨论里面，我学到很多。

co兄如果觉得浪费时间，。。。。听音乐可也。。。。。请不要动气，一动气，就连理论与实际样本都分不清了，呵呵，.......更解决不了任何问题。。。。大概也看不清这些帖说的是什么，。。。。。