(原创)音频模拟数字转换解析，也谈对奈奎斯特采样定理的疑问

yulihua

原帖由 henry余 于 2010-10-29 16:25 发表


yu兄的理论是对的，谢谢。

滤波后一定是正弦波，无法否认、无需否认。



我贴里面说的是CD（CD里面的数据）。概念上，不同CD机、喇叭、滤波输出，希望yu兄能把滤波前、在CD的数据，与滤波后的结论区分开 ...

最后结果完全无失真的还原，就达到目的了，其它有必要关心吗？记录的格式包含了原来的信息，还有杂波。那杂波是可以去掉的，这事情不很完美吗？

半个月亮两头尖

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看着这个帖子争论了10几页，居然没有一个人说到要点上，也算是难得。

44.1k取样毫无疑问可以完美重放22k的简单正弦波。Hifi3eyes兄的实验结果当然正确，再重复一万次也是这个结果，奈奎斯特定律本身没有错。

但是，但是！！！音乐信号并不是简单正弦波，而是经过调制之后的复合变量信号。复原复合变量信号需要各种正弦波，要复原耳朵可听闻的音乐信号，所需要的正弦波分量远远超过了22k。只提供22k及以下不失真的正弦波来还原这个信号是不够的，必然产生削顶，频率越高削顶越严重，这就是数码声的来由。

早期的CD录音为何比较难听，数码声太重？道理非常简单。只因为采取的是模拟时代录音方式，将厅堂混响与乐器之间的互调一并录入。这种录音方式无疑是正确的，高保真的。但是！！！超出22K的分量欠奉。虽然22K及以下频率的单个正弦波很完美，却导致7K以上的复合变量音乐信号削顶严重，数码味道十足。

现在的CD为何似乎动听了？道理同样非常简单，大量采用MIDI技术。将所有乐器预先录制采样好储存进芯片当中，并不在录音棚内产生乐器音波的互相调制，厅堂混响同样没有。这便是所谓的多轨录音。至于调制和混响则由用户家里的听音环境来完成，或者录音师傅自作主张想怎么整就怎么整。俗话说的玩HIFI最后是玩环境，当然有一腚的道理。

多轨录音、MIDI这些个字眼，就是“整形”的代名词。敲的是珠江，出来的是斯坦威。童丽所用的鼓当然跟蔡依林也是同一个。乐器声音若有不同，必是软件版本不一致。
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半个月亮两头尖

矫正一下，这里所指的“削顶”概念与大家平时常用的削顶不同。平时的削顶是过载导致正弦波的顶部被削除，这里所指的是某个波形的调制信号本来应该有的，但由于调制信号被低通滤除（采样频率不足）后导致原有波形的失真。

henry余

原帖由 yulihua 于 2010-10-30 19:49 发表

最后结果完全无失真的还原，就达到目的了，其它有必要关心吗？记录的格式包含了原来的信息，还有杂波。那杂波是可以去掉的，这事情不很完美吗？

yu兄选择去接受结果，这个没有错，对于输出波形，我已经同意是完美的。

我尊重你的选择。


我也尊重我选择：我选择是第一步正视CD数码信息不完美（不是理论不完美），然后再探讨LPF如何会出现很完美的正弦波，我对这个现象很有兴趣。 看来暂时只能存疑。

henry余

原帖由 半个月亮两头尖 于 2010-10-31 00:17 发表
看着这个帖子争论了10几页，居然没有一个人说到要点上，也算是难得。

44.1k取样毫无疑问可以完美重放22k的简单正弦波。Hifi3eyes兄的实验结果当然正确，再重复一万次也是这个结果，奈奎斯特定律本身没有错。

但 ...

尖兄参与讨论，很难得。在10几页里面，我自己尽量不用争论的态度、字眼，希望能做到和谐的讨论。

我也在10多页里面学到很多理论的细节，当然数学的细节，遗憾我没能学的深入，但还是谢谢各位的提供。




暂时抛开难得与否的价值判断，尖兄提出的论点，我有些意见，具体如下：


44.1k取样毫无疑问可以完美重放22k的简单正弦波。Hifi3eyes兄的实验结果当然正确，再重复一万次也是这个结果，奈奎斯特定律本身没有错。

定律本身没有错。CD采样做不到定律的条件，但是弄不清为何可以有完美的输出。


但是，但是！！！音乐信号并不是简单正弦波，而是经过调制之后的复合变量信号。复原复合变量信号需要各种正弦波，要复原耳朵可听闻的音乐信号，所需要的正弦波分量远远超过了22k。只提供22k及以下不失真的正弦波来还原这个信号是不够的，必然产生削顶，频率越高削顶越严重，这就是数码声的来由。

20K正弦波是eyes兄的结果，不是22K。22K如何，暂不讨论。削顶（削除高频）导致与原有波形失真，在20-20K正弦波范围，可以视作能够接受。不知道的是20K以上的正弦波表现如何。

早期的CD录音为何比较难听，数码声太重？道理非常简单。只因为采取的是模拟时代录音方式，将厅堂混响与乐器之间的互调一并录入。这种录音方式无疑是正确的，高保真的。但是！！！超出22K的分量欠奉。虽然22K及以下频率的单个正弦波很完美，却导致7K以上的复合变量音乐信号削顶严重，数码味道十足。

在我手上80年代印行的CD，用今天的好的CD解码，失真不能说严重。但用初期的CD机播，当时大部分的民用都有数码声。所以，我觉得CD盘的录音不是数码声的来源，CD机解码与重播部分是问题所在。

现在的CD为何似乎动听了？道理同样非常简单，大量采用MIDI技术。将所有乐器预先录制采样好储存进芯片当中，并不在录音棚内产生乐器音波的互相调制，厅堂混响同样没有。这便是所谓的多轨录音。至于调制和混响则由用户家里的听音环境来完成，或者录音师傅自作主张想怎么整就怎么整。俗话说的玩HIFI最后是玩环境，当然有一腚的道理。

这个调制的问题，在交响乐录音不存在，只在流行乐出现。
交响乐的录音还是把混音、回响一起录进取的。但是多麦录音导致回响的空间感混乱，就是你说的录音师的问题，后期再胡乱加“人工混响”更是令人发指 --- 嘻嘻，语气稍重。

MIDI技术做出来的音乐，还是看MIDI机的品牌与型号，但是离开好的交响场地的混响效果，有相当距离。




但我赞成LPF真的砍掉很多多谐波（如非周期、脉冲波）的高频成分，我觉得令弹奏的触感损失很多，尤其是大编制的交响乐 --- 话筒的距离令原来的这种高频成分已经太少，砍掉后就化为乌有，不提高采样频率，是没法达致的。

没有理由不欢

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原帖由 没有理由不欢 于 2010-10-24 20:11 发表
在利用采用定理时，一般人只知道要大于最高频率的两倍。却忽略要不失真采样所需要的周期数。
可以做如下分步描述：
1、被采样信号时单一正弦波，当采样频率是被采样信号频率的整数倍时（倍数≥3），一个周期采样就可以无失真的还原信号。
2、如果被采样信号由不同频率正弦波组成，采样频率应该大于最高频率的2倍，且只有各频率分量满足：
                              Tx*m=Ty*n(m=1、2、3.......;n=3、4、5......且n>2m)
时，才可能在n次采样后无失真恢复被采用信号(Tx为各信号各信号周期时间，Ty为采样周期时间)。
3、如果被采样信号周期时间与采样周期时间的比值为无理数，那么无失真恢复信号的采样周期为无限长。此点就是奈氏定理所含之意。
4、如果被采样周期信号无规则变化，则无失真恢复信号是不可能的。失真程度反比于采样频率。

失真容忍度又是另外一个话题。

依据上面公式，来做计算题。

例如，对于20Khz的单一信号，采样频率是44.1khz，则需要200个信号周期、441个采样点就可以完美还原了。
           对于1Khz的单一信号，采样频率是44.1khz，则需要10个信号周期、441个采样点就可以完美还原了。
           对于1Khz的单一信号，采样频率分别是3khz、3.5khz，则分别需要1、2个信号周期，和分别3、7个采样点就可以完美还原了。


但是对于19khz信号，用44.1khz采样，则计算就没这么简单了。有兴趣的同学自己算，也可以去看看奈氏采样定理的数学证明过程。当然这些还都没有考虑采样精度（bit大小）的问题。

对于实际音频工程应用，提高采用率以降低失真，是别无选择。其他方式都是仿真，有局限性有副作用。

有意思的是，专业录音都是高采样了，但发行CD，又得回到44.1khz了。这中间的问题还有请专业人士进一步详解。

[ 本帖最后由 没有理由不欢 于 2010-10-31 12:35 编辑 ]

没有理由不欢

原帖由 henry余 于 2010-10-31 02:34 发表


尖兄参与讨论，很难得。在10几页里面，我自己尽量不用争论的态度、字眼，希望能做到和谐的讨论。

我也在10多页里面学到很多理论的细节，当然数学的细节，遗憾我没能学的深入，但还是谢谢各位的提供。



...

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没有理由不欢

原帖由 ljw100 于 2010-10-12 12:04 发表
余兄，我试图再简单解释一下你关心的问题。

你在16楼说：
人耳不能听见2万以上的正弦波。
人耳可以听见2万以上的方波、锯齿波，可惜研究HiFi的现场感与方波、锯齿波的关系。

我在21楼的第一段话是对你上述话 ...

确实，如果知道是确定的正弦波，根本就不需要采样了。只要知道频率、幅值、起始位3个数值，就可以完美还原了。呵呵

[ 本帖最后由 没有理由不欢 于 2010-10-31 12:55 编辑 ]

yxiao

原帖由 没有理由不欢 于 2010-10-31 11:13 发表


但是对于19khz信号，用44.1khz采样，则计算就没这么简单了。

19khz 的信号，如果单一频率的正弦波，还原没有问题。当然也不是完全没有问题，关键在于滤波相位失真的问题。

yxiao

原帖由 没有理由不欢 于 2010-10-31 12:41 发表


确实，如果知道是确定的正弦波，根本就不需要采样了。只要知道频率、幅值、起始位3个数值，就可以完美还原了。呵呵

事实还原吧。一般情况事先当然不知道。呵呵。

yxiao

说一千，道一万，三个问题。

一是非周期音频信号根本不不可能通过低通截频而变成一个周期信号，硬要适用奈氏定理，面临误差（失真）完全是可以预见的。

二是最关键的，人们到底能否听到或“感受”到 20K 以上的谐波信号，anony 说我读的书少，我是读的不多，但读书多的各位没有一人能给出一个令人信服的解释。一个 11K 的类方波信号和类三角波信号，人们究竟能否听出差别。毫无疑问，它们都包含了无数高频谐波成分，问题是我们经过低通滤波后，就变成正弦波了，然后再经过采样、DA、滤波还原出来的，还是后来的正弦波信号，这里面包含的失真，人耳是否可以分辨。

第三，就是局部的周期信号，经过低通截频之后的情形，理论上还是不满足奈氏定理的条件。实践上面临一个滤波器相位失真的问题。这些都不可避免地造成一个高频失真问题。

yxiao

关于其中的第二个问题，有人说，从声学理论，基波和谐波完全是一样的。所以，只要证明人们听不到基频超过 20K 的信号，那么超过 20K 的谐波分量就不会对声音产生可闻的影响。

但问题是，这些声波作用于人耳纤毛的效果完全一样吗？这个问题并不显然，也许对，也许不对，你需要证明。

举个例子一个变速跑可能等于一个允速跑叠加一个折返跑，但前者消耗的能量是后二者能量的和吗？也许是、也许不是，无论你怎么说都需要证明。至少，摩擦力作用的方向可能都是不同的。

其实，按照“基波和谐波完全是一样”的理论，如何解释基波决定音高、谐波成分决定音色？

[ 本帖最后由 yxiao 于 2010-10-31 22:23 编辑 ]

半个月亮两头尖

复yxiao兄：基波和谐波追究到底是一样的，全由正弦波组成。只不过谐波频率不同、振幅不同、相位不同。谐波叠加在基波上形成乐器的声音，音阶高低由振幅最大频率最低的基波决定，而调制在基波上引起基波畸变的谐波决定了乐器的音色。
厅堂的混响也一样，调制导致基波的畸变。
玩HIFI，玩的就是调制过的畸变。

luryss

奎氏定理可不是简单的就把线连上就完事了
貌似用了二阶导数

yxiao

原帖由 半个月亮两头尖 于 2010-10-31 19:58 发表
复yxiao兄：基波和谐波追究到底是一样的，全由正弦波组成。只不过谐波频率不同、振幅不同、相位不同。谐波叠加在基波上形成乐器的声音，音阶高低由振幅最大频率最低的基波决定，而调制在基波上引起基波畸变的谐波决定 ...

你的观点，对于较低频，大家都同意。但对于 2 次谐波超过听音人听力极限的波，大家的分歧就来了。

另外，我 280# 的发言表述上可能有些问题，可能让兄误解了意思。现在改了。

[ 本帖最后由 yxiao 于 2010-10-31 21:44 编辑 ]