(原创)音频模拟数字转换解析，也谈对奈奎斯特采样定理的疑问

hifi3eyes

原帖由 henry余 于 2010-10-27 16:25 发表


重申以下我的观点：

定理是完美的，不应该推翻，不能推翻。。。。

无意冒犯权威，不是吸引眼球，各位学院老师、科学大侠可以放心、平静的看或者不看下面这些文字。。。。嘻嘻 。。。。



只是在实际C ...

"上面都是在测试正弦波出现的事实。"
请解释这一句，你用了什么仪器，测了哪款CD机，最好抓个图作为事实。

hifi3eyes

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原帖由 hifi3eyes 于 2010-10-12 12:54 发表
henry 余在上面举的那个20kHz采样后变成方波，那个确实可以看成是CD碟片就是这样记录的。
问题是这个误差，那千千万万的工程师不可能没有认识到，所以他们才在还原的过程中（D/A）使用过取样、插值、数字滤波器加模拟滤波器等工具来还原。
经过这么多年的发展，可以预计的是，还原的已经很好了（针对20kHz正弦波而言），这个是我亲自测量过对比的结果。一些早期的CD机的确不能很好地还原这个正弦波，结果就是类似henry余第一个图中被调制的那样（当然，基频不会成方波而呈正弦波形状），而最近产的大部分CD机，由于都采用了过取样和数字滤波器等手段，还原出来的波形是平滑的正弦波(无调制)。

这里把自己的回帖也顶一下
如果HENRY余能够提供一个测量的事实，则我也应自己的回帖提供一个很好还原（没有他说的幅度调制）的测量事实。
事实说话，其他的都是多余。

henry余

原帖由 hifi3eyes 于 2010-10-27 23:10 发表


这里把自己的回帖也顶一下
如果HENRY余能够提供一个测量的事实，则我也应自己的回帖提供一个很好还原（没有他说的幅度调制）的测量事实。
事实说话，其他的都是多余。

转一下yu兄的帖，里面都是采样后的数字。（现在中线轴变直，较为容易看明白了吧）

没有经过CD机、不存在CD机的因素

没有DA、也不讨论DA

没有滤波、也不讨论滤波



只是说取样后的数据：就是数字，20.44KHZ取样后的数字（下面24KHz的灰字不用看，因为不是20K，不讨论）

最大的幅度是0.999233
最小幅度：-0.071178





******************************************************************************************************************
转贴：http://www.jd-bbs.com/viewthread.php?tid=2126471&page=1#pid32580637

没有模拟器，写了个简单程序演示一下：
./cda
量化：6Bit，取样频率：44.100000KHz,周期22.675737微秒
输入信号频率(KHz) 周期数:20 44
0.000000:                                      .                              
0.287940:                                      --------                        
-0.551491:                    -----------------                                
0.768329:                                      -----------------------         
-0.920087:         ----------------------------                                
0.993910:                                      ------------------------------  
-0.983546:       ------------------------------                                
0.889872:                                      ---------------------------     
-0.720823:               ----------------------                                
0.490718:                                      ---------------                 
-0.219047:                               ------                                
-0.071178:                                   --                                
0.355373:                                      -----------                     
-0.609468:                   ------------------                                
0.811938:                                      -------------------------      
-0.945634:        -----------------------------                                
0.999233:                                      ------------------------------  
-0.968192:       ------------------------------                                
0.855143:                                      --------------------------      
-0.669660:                 --------------------                                
0.427454:                                      -------------                  
-0.149042:                                 ----                                
-0.141994:                                 ----                                
0.421004:                                      -------------                  
-0.664352:                 --------------------                                
0.851428:                                      --------------------------      
-0.966385:        -----------------------------                                
0.999486:                                      ------------------------------  
-0.947927:        -----------------------------                                
0.816076:                                      -------------------------      
-0.615100:                  -------------------                                
0.362023:                                      -----------                     
-0.078282:                                   --                                
-0.212091:                               ------                                
0.484498:                                      ---------------                 
-0.715867:               ----------------------                                
0.886599:                                      ---------------------------     
-0.982234:       ------------------------------                                
0.994670:                                      ------------------------------  
-0.922854:         ----------------------------                                
0.772869:                                      -----------------------         
-0.557420:                    -----------------                                
0.294755:                                      ---------                       
-0.007124:                                     .                              
输入信号频率(KHz) 周期数:24.1 44
0.000000:                                      .                              
-0.287940:                             --------                                
0.551491:                                      -----------------               
-0.768329:              -----------------------                                
0.920087:                                      ----------------------------   
-0.993910:       ------------------------------                                
0.983546:                                      ------------------------------  
-0.889872:          ---------------------------                                
0.720823:                                      ----------------------         
-0.490718:                      ---------------                                
0.219047:                                      ------                          
0.071178:                                      --                              
-0.355373:                          -----------                                
0.609468:                                      ------------------              
-0.811938:            -------------------------                                
0.945634:                                      -----------------------------   
-0.999233:       ------------------------------                                
0.968192:                                      ------------------------------  
-0.855143:           --------------------------                                
0.669660:                                      --------------------            
-0.427454:                        -------------                                
0.149042:                                      ----                           
0.141994:                                      ----                           
-0.421004:                        -------------                                
0.664352:                                      --------------------            
-0.851428:           --------------------------                                
0.966385:                                      -----------------------------   
-0.999486:       ------------------------------                                
0.947927:                                      -----------------------------   
-0.816076:            -------------------------                                
0.615100:                                      -------------------            
-0.362023:                          -----------                                
0.078282:                                      --                              
0.212091:                                      ------                          
-0.484498:                      ---------------                                
0.715867:                                      ----------------------         
-0.886599:          ---------------------------                                
0.982234:                                      ------------------------------  
-0.994670:       ------------------------------                                
0.922854:                                      ----------------------------   
-0.772869:              -----------------------                                
0.557420:                                      -----------------               
-0.294755:                            ---------                                
0.007124:   
在屏幕上0线是平的，粘到这不齐了，凑合看吧。
                                   .                              
可以看出，输入信号20KHz和24.1Khz采样结果是反相的结构完全相同，可见二者具有完全相同的频率组成。
20K的信号采样后的频率组成：20Khz，44.1-20KHz=24.1KHz。
24.1KHz的信号采样后的频率组成：24.1KHz，44.1-24.1=20KHz。
如果输出通过一个低通滤波器，砍掉22K以上的频率，就看到，20KHz信号还原了，而24.1KHz信号变成了20KHz。就是说22K以上信号不仅不能还原，还产生杂乱信息。因此，编码输入必须有优良的低通滤波器，22K以上频率必须切干净，否则会产生噪音。

******************************************************************************************************************************

转贴完###

[ 本帖最后由 henry余 于 2010-10-28 02:23 编辑 ]

henry余

原帖由 hifi3eyes 于 2010-10-27 23:03 发表


"上面都是在测试正弦波出现的事实。"
请解释这一句，你用了什么仪器，测了哪款CD机，最好抓个图作为事实。

这个图，是上过的图的简化版，直接在CD读取数据，然后GoldWav软件直接绘图（其实这种图是所有音频软件最基本功能）---

没有经过 CD机。

没有经过滤波。


也砍掉多余的元素，集中看：

1。上面绿色曲线，是20KHz的取样数字绘图

2。黄色横线是0线：0 幅度

3。每个周期的波幅不一样：最大的约在刻度2.2；最小的约是 0。


如果eyes兄不愿意看图，可以看上一个帖的另一组数字，数值不一样，但同样出现幅度变化。





我假定eyes兄知道这种图的读图方法，希望eyes兄能花点时间，理解这个图，否则大家团团转。



问题一，为什么波幅不一样？（为什么不是恒定幅度的20KHz样本数据？）

问题二，为什么有时出现两个相邻的负相波，有时出现两个正相波（都在幅度很小的地方出现）

[ 本帖最后由 henry余 于 2010-10-28 10:03 编辑 ]

hifi3eyes

原帖由 卖狗皮膏药的 于 2010-10-28 07:34 发表
2342395

呵呵，楼上这幅图有意思。

我以为有什么测量结果。
居然找个软件画出来！大哥你别耍我好不好！？

henry余

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原帖由 hifi3eyes 于 2010-10-28 08:13 发表


呵呵，楼上这幅图有意思。

我以为有什么测量结果。
居然找个软件画出来！大哥你别耍我好不好！？

那么，eyes大哥，请看yulihua兄的采样数字吧。

数字不会耍你呐。





eyes大哥，多口问句，你理解的采样，是什么概念？
你，能够理解么？







重申：

这里只说采样结果，这概念需要搞清楚的。不要再纠缠什么滤波，谢谢！

henry余

原帖由 卖狗皮膏药的 于 2010-10-28 07:34 发表
2342395

:loveliness: :loveliness: :loveliness: 膏药兄，你做猫，我做牛。还是反过来？[s:54]

hifi3eyes

原帖由 henry余 于 2010-10-28 10:19 发表


那么，eyes大哥，请看yulihua兄的采样数字吧。

数字不会耍你呐。





eyes大哥，多口问句，你理解的采样，是什么概念？
你，能够理解么？







重申：

这里只说采样结果，这概念需要搞清 ...

拜托你了，我已经不会跟你说理论了。加上我也不懂采样，我采什么啰，这么累，不是人干的活。

只是看见你说是实际测量的结果，恰巧我也测量过。
咱摆测量的结果上来玩玩？

yulihua

原帖由 henry余 于 2010-10-27 16:25 发表
到了滤波部分。。。

滤波后可以出现恒定幅度的波形，

还没转过来？
如果把22K以上都滤干净了，就剩下20K了，一个单一的频率意味着什么？
前边说了，周期信号从无穷远的历史到无穷远的未来。正弦波的定义也是如此，从无穷的过去到无穷的将来。
其间没有开始也没有结束，更没有幅度变化，不是等幅是什么？

一旦有幅度变化公式里就会出现其他频率。

你可以理解滤波器是一组储能元件的集合，无信号的空隙被储能元件的能量填充了。

有人说实际是有开始有结束的啊，那就乘以一个门函数，最后的响应是门函数的频谱+正弦波的频谱。
经滤波后是门函数频谱在带内的成分 + 一个正弦波。

[ 本帖最后由 yulihua 于 2010-10-28 16:55 编辑 ]

henry余

原帖由 yulihua 于 2010-10-28 16:51 发表


还没转过来？
如果把22K以上都滤干净了，就剩下20K了，一个单一的频率意味着什么？
前边说了，周期信号从无穷远的历史到无穷远的未来。正弦波的定义也是如此，从无穷的过去到无穷的将来。
其间没有开始也没有 ...

yu兄也很有耐性，不断在理论、数理上解释，不得不谢谢你在理论上的认真，更佩服你的态度（其他网友已经没有耐性，出言不逊，有礼貌而优雅的骂我是牛，咳咳。。。。。）


也不得不说、再说：这里已经不是在定理、理论层面，正如大部分认为我是固执又不学理论的糟老头，我不准备再在理论纠缠，因为是“对牛弹琴”，呵呵。。。。我就是牛，如果各位觉得可以愉快的、认真地看清楚我的采样图和你的数据的话。（希望你的脑筋也转一下：从理论转到你的具体数字、我的采样图来）

大部分人没有看这些数字，包括yu兄你自己在内 --- 这些数字（还是不要再提我的图，免得怀疑我的图给做了手脚。）摆明的摆幅差异，为什么回避呢？我特意把数轴都拉直，更容易看、更容易了解了。

yu兄，你看到你自己的数据，里面出现的幅度变化，从0.999233的波幅到-0.071178 ，你旁边画的数轴也是有这个波幅的变化的，这是没有滤波前的数值-----........

请各位有能者告诉我，为什么出现这个采样的差异？这是问题一。






这个变化，是每5个20K一个周期，20K/5=4K（加减数错了，这次是乘除，希望没有错，呵呵......) ===出现一个4K的循环。


滤波不能、也不应该滤走这个4K，否则音乐里面的4K声音就遭殃，是吗？

你是说CD解码滤波部分会把-0.71178 变成 -0.999233？CD凭什么知道加到这个数值？CD机不是大学教授，不懂奈氏、傅氏定理。


如果yu兄你认为，解码芯片已经植入定理了来计算、弥补这个差异，那是说CD机播的是奈氏、傅氏指挥的音色，这是荒谬的做法 --- 呵呵......可能是我荒谬。

但，请你告诉我哪一个芯片在解码、滤波植入定理?  这是问题二。
(如果真的有芯片是植入定理，那么，又要解决“触发定理的计算机制”，配合采样波幅变形和缺失的问题，呵呵。。。。就当这个是问题三吧）



至于是否符合定理说的无限长恒定的正弦波，我没有准备考究，只看你的、我的采样样本范围，解释里面出现的变化数据数据的原因。

hifi3eyes

原帖由 hifi3eyes 于 2010-10-28 10:42 发表


拜托你了，我已经不会跟你说理论了。加上我也不懂采样，我采什么啰，这么累，不是人干的活。

只是看见你说是实际测量的结果，恰巧我也测量过。
咱摆测量的结果上来玩玩？

搞个半天大家都没有实际来测。纸上谈兵俺谈不过人家，只能实际测量一下啦，俺做不了嘴上将军。
刚好手边有泰克的DPO2024数字存储示波器（200MHz），随手拿了一台国产杂牌DVD，用AA产生了Wav文件（16bit44kHz），分别是1kHz 0dB、1kHz -20dB、20kHz 0dB和20kHz -20dB的声音信号，刻录到CD碟中，然后播放，抓图！
以下是1k0dB的，输出电压为786mV。

以下是20kHz的：


有没有包络？有没有包络！？输出电压此时为656mV，可以看见此杂牌机的高频有点跌落，对比1kHz的跌落幅度是20log（656/786）= -1.57dB，有点烂，但没有包络。

为了更进一步地观看小点信号下的问题，再看看1kHz -20dB的，幅度78.5mV，对比其0dB信号输出786mV，非常接近-20dB的幅度！


20kHz 的-20dB信号同样如此，幅度66mV，恰好就是刚才656mV的十分之一！

此时依然没有包络。
唉，傲慢与偏见，理想与现实，牛与非牛，模拟与数字，民间和专业，大师和专家，都是浮云，浮云！！！

[ 本帖最后由 hifi3eyes 于 2010-10-29 12:27 编辑 ]

yulihua

原帖由 henry余 于 2010-10-28 23:07 发表





yu兄也很有耐性，不断在理论、数理上解释，不得不谢谢你在理论上的认真，更佩服你的态度（其他网友已经没有耐性，出言不逊，有礼貌而优雅的骂我是牛，咳咳。。。。。）


请各位有能者告诉我，为什么出现这个采样的差异？这是问题一。
...

因为采用后的信号频谱已经是各种频率成分的大杂烩。我那个图也是没滤波的。我认为不需要展示滤波的，因为那就是等副正弦波，看看楼上吧，那可是实实在在的，不是仿真。说实在的，仿真也没意义。仿真程序是根据理论做的，我给你画一个等幅正弦波，你说我忽悠你，楼上的实验没得说了吧？实践与理论完全符合。
再不谈数学也要有这个概念，当信号只有一个频率时，那必定是等副正弦波。这不需要什么“植入定理”

一个简单的实验，你骑自行车，冲击式的发力，自行车仍然保持匀速前进，轮子边上一点仍然画着正弦轨迹（高度-时间图）。它是怎么知道你的发力与速度之差，而正确补偿这个偏差？它又不懂牛顿3定律，又不懂几何。

汽车也是，气缸每两圈爆发一次，活塞却做正弦运动。总之，一堆电感电容，你想让它的电压电流突变也是不可能的，只好正弦。数字滤波也是仿真的电感电容，结果是一样的。

[ 本帖最后由 yulihua 于 2010-10-29 14:15 编辑 ]

yulihua

原帖由 hifi3eyes 于 2010-10-29 12:03 发表


搞个半天大家都没有实际来测。纸上谈兵俺谈不过人家，只能实际测量一下啦，俺做不了嘴上将军。
刚好手边有泰克的DPO2024数字存储示波器（200MHz），随手拿了一台国产杂牌DVD，用AA产生了Wav文件（16bit44kHz）， ...

那个频响已然不错了。
那个毛茸茸的是低档CD与高档CD的差别。所谓数码声也应该来自那个毛茸茸的东西。而不是采样定理。
所有看过这帖的同仁们不要再怀疑采样定理，也不要再怀疑CD是否能还原20K信号。仅仅损失1db而已，那是滤波器所致。
10K以上，你想要方波、尖波都没戏。

回henry余： 在另一贴所说："ljw兄说的应该很对，cd只能重播2万周以下，严格说还是变形的利害、很多直线的波形，就是喇叭跟的准（因为所有喇叭的质重，肯定延后，所以跟的准是不可能的事），也是失真的---因为根本CD只能做到失真的、类似3角波的东东；"
这里回答你，想要三角波是不可能的，三角波含有大量奇次谐波，至少60K以上，滤掉22K以上你只能剩下正弦波）
喇叭也一样，如果重放不了60K以上的信号，对于20K的冲击波，方波，三角波，它也一概输出正弦波。
它们无需懂牛顿，但逃脱不了惯性的法则。

[ 本帖最后由 yulihua 于 2010-10-29 14:39 编辑 ]

henry余

原帖由 hifi3eyes 于 2010-10-29 12:03 发表


搞个半天大家都没有实际来测。纸上谈兵俺谈不过人家，只能实际测量一下啦，俺做不了嘴上将军。
刚好手边有泰克的DPO2024数字存储示波器（200MHz），随手拿了一台国产杂牌DVD，用AA产生了Wav文件（16bit44kHz）， ...

[s:20][s:20][s:20]

谢谢！

我也发过类似的图：file:///C:/Users/henry/AppData/Local/Temp/moz-screenshot.pngfile:///C:/Users/henry/AppData/Local/Temp/moz-screenshot-1.pnghttp://www.jd-bbs.com/viewthread.php?tid=2408567&page=14#pid130085942

当然，你的图，波形更传真，图面更清晰


在2010-10-26 14:27 的帖，也大字说明滤波后的输出是等幅，与你的结论一样，哈哈。
http://www.jd-bbs.com/viewthread.php?tid=2408567&page=15#pid130109612



滤波前的采样结果，我接受yxiao兄提议的：存疑。

henry余

原帖由 yulihua 于 2010-10-29 13:42 发表

那个频响已然不错了。
那个毛茸茸的是低档CD与高档CD的差别。所谓数码声也应该来自那个毛茸茸的东西。而不是采样定理。
所有看过这帖的同仁们不要再怀疑采样定理，也不要再怀疑CD是否能还原20K信号。仅仅损失1db ...

yu兄的理论是对的，谢谢。

滤波后一定是正弦波，无法否认、无需否认。



我贴里面说的是CD（CD里面的数据）。概念上，不同CD机、喇叭、滤波输出，希望yu兄能把滤波前、在CD的数据，与滤波后的结论区分开来。

(至于喇叭播出来的是否不可能是3角波......的，定义、因素都很复杂，建议这里先不讨论，以免把问题复杂化。）