(原创)音频模拟数字转换解析，也谈对奈奎斯特采样定理的疑问

yulihua

原帖由 yxiao 于 2010-10-24 12:10 发表


靠，改贴了。我是问红字标出的这句话，和前面的话有逻辑上的必然联系吗？[s:97] [s:97]

综合前边各帖，如164楼的“请问非周期信号如何通过滤波以满足采样定理的要求？通过滤波的非周期信号能变成周期信号吗？”。

henry余

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原帖由 没有理由不欢 于 2010-10-24 09:35 发表


henry余兄，红线计算疑有笔误。

我所知道的最理想取样频率是原频率的3倍，一个周期即可完美取样完成。

再次被兄的钻研精神感动。

我知道了，是不应该除以2，

那就是在4.1k以上会干扰音乐信号了。



3倍取样肯定可以比CD2.05 倍更好。

我昨天又发现即使100周的CD采样，也会出现一个周期大一点，一个周期小一点，大概1dB的幅度差异，嘻嘻。不过这个已经可以接受了。

这个帖下来，知道了CD的极限，

yulihua

原帖由 henry余 于 2010-10-24 13:11 发表


我知道了，是不应该除以2，

那就是在4.1k以上会干扰音乐信号了。



3倍取样肯定可以比CD2.05 倍更好。

我昨天又发现即使100周的CD采样，也会出现一个周期大一点，一个周期小一点，大概1dB的幅度差异， ...

经过滤波器，滤掉像频就等幅了。我们分析这些问题的时候，一定要摈弃那种n点一线的分析方法而代之以频谱分析的方法。去掉寄生的频谱就还原了原始的信号。符合采样定理，寄生频谱都在1/2采样频率之上。这是采样定理的另一种描述方式。

回你前边的帖，那个“调幅波”真的是调幅，而不是“像”，是真正的调制结果。在数学上，所谓“调制”就是乘法。这里就是信号与采样脉冲之积。与模拟的平衡调制器输出的双边带无载频调幅信号一模一样。

在数学上，模拟与数字并无区别，只不过参与计算的函数，一个是连续函数，一个是离散函数，而已。在模拟的调制理论，载波频率要达到信号频率2倍以上，与采样定理何其相似！

[ 本帖最后由 yulihua 于 2010-10-24 13:36 编辑 ]

henry余

原帖由 yulihua 于 2010-10-24 11:51 发表

严格说，世界上根本不存在实际上的周期信号。理论上的周期信号必须是无穷远的过去到无穷远的未来。
任何信号的开始和结束都破坏了它的周期性。
非周期信号具有连续频谱，而周期信号具有离散频谱。
非周期信号没 ...

可以肯定的说，非周期信号不可能无失真的记录和传输。即使是模拟系统，如磁带，就没有磁隙宽度和磁畴尺寸的限制？LP就没有唱针尺寸和介质粒度的限制？所以这并不是数字系统的独有缺陷。（模拟系统也是离散的，因为世界本身就是离散的）。

非常同意，不同的媒介、制式都有失真，所以就如yxiao兄提出的，讨论的焦点是：失真的百分比（另外是，采样噪音的水平多少）

可惜没有这些数据可以参考，自己测量则是很贵、很费劲。



。。。。磁带先不讨论，单单谈LP的局限，在非周期信号的失真，比CD好多了：

--如果限制在20-2万
则，他的工具与媒体的限制是接近没有（不讨论超过2万周）：针尖尺寸足在今天雷射切割的精度下，是够2万的周期需要，媒体粒度（胶片）小于2万周很多。就是失真很低，反而是针尖移动的非线性、媒体位移。

--在非周期性波形
LP可以模拟得比CD好：LP是媒体粒度级的失真（塑料分子尺寸与刻录头的非线性失真---质重惯性）。
而CD相对这个粒度就是很大了：两个采样之间的数据（1/44.1K的空隙），完全消失，这在非周期信号时，特别严重。（嘻嘻，即使196KHz采样，同样有失真--- 较CD 稍为轻微的失真，这个可能SACD的非线性采样处理较好）


记录非周期信号，CD比LP差很多。

而非周期信号（杂声类的乐器触感），是实现乐音真实感、现场感的重要部分，尤其是在大乐团现场录音。









题外话，16bit的梯度精度，对于小电平的信号，也是灾难性的：
小于1bit 的信号当然是最严重 --- 是0bit幅度或1bit的幅度，
即使在5bit强度，梯级也是非常明显。


这在交响乐的堂音、混响结尾部分的听感是硬生生地砍掉尾巴。。。。。（虽然大部分家里的噪音水平把这个问题“貌似掩盖掉”，但问题是严重的 --- 我怀疑就是空间感CD较LP差的原因之一）

但是在大电平的峰值，CD就是优良的，优良到房间装不下的水平（房间相比音乐厅，太小！已经超过需要）
这个在磁带饱和情况下，永远追不及，无法可想的。。。。。。

乐林8t

继续..

没有理由不欢

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在利用采用定理时，一般人只知道要大于最高频率的两倍。却忽略要不失真采样所需要的周期数。
可以做如下分步描述：
1、被采样信号时单一正弦波，当采样频率是被采样信号频率的整数倍时（倍数≥3），一个周期采样就可以无失真的还原信号。
2、如果被采样信号由不同频率正弦波组成，采样频率应该大于最高频率的2倍，且只有各频率分量满足：
                              Tx*m=Ty*n(m=1、2、3.......;n=3、4、5......且n>2m)
时，才可能在n次采样后无失真恢复被采用信号(Tx为各信号各信号周期时间，Ty为采样周期时间)。3、如果被采样信号周期时间与采样周期时间的比值为无理数，那么无失真恢复信号的采样周期为无限长。此点就是奈氏定理所含之意。

4、如果被采样周期信号无规则变化，则无失真恢复信号是不可能的。失真程度反比于采样频率。

失真容忍度又是另外一个话题。

[ 本帖最后由 没有理由不欢 于 2010-10-31 12:33 编辑 ]

没有理由不欢

原帖由 henry余 于 2010-10-24 12:06 发表


我的数学能力，大概就到这里了，请兄指出错处，令我明了、学习，谢谢。


呵呵。。。。。真好的回馈。。。。谢谢

你的实践和钻研，你的无私和执着，是学习的榜样。

没有别的，只是（44.1K-20K）除以2 ≠2.05K，=12.05K。呵呵

yxiao

原帖由 没有理由不欢 于 2010-10-24 20:11 发表
……

失真容忍度又是另外一个话题。

……

的确如此，关于误差的定量分析、“修正系数”或“安全系数”的问题，HI-FI 领域确实没有必要涉及

但 HI-FI  的失真容忍度是比较低的，所以导致理论偏差得以突显。所以，从理论出发研究问题，就不再是唯一正确的方式了。虽然理论已经发展的似乎已经很“成熟”。

[ 本帖最后由 yxiao 于 2010-10-24 22:41 编辑 ]

henry余

原帖由 yulihua 于 2010-10-24 13:22 发表

经过滤波器，滤掉像频就等幅了。我们分析这些问题的时候，一定要摈弃那种n点一线的分析方法而代之以频谱分析的方法。去掉寄生的频谱就还原了原始的信号。符合采样定理，寄生频谱都在1/2采样频率之上。这是采样定理 ...

我终于把系统安排，把解码滤波后的类比信号，用96KHz取样绘图。（每个20K声频有4-5个采样点）

的确波形好看多了，只有些微的凹陷，请看箭嘴部分。不过与等幅波20K，距离还是有的，大概可以看作能够接受的程度吧？

henry余

原帖由 没有理由不欢 于 2010-10-24 20:17 发表


你的实践和钻研，你的无私和执着，是学习的榜样。

没有别的，只是（44.1K-20K）除以2 ≠2.05K，=12.05K。呵呵

我不再用数学了，我直观采样图比较，应该是4K附近，已用红色字更正原帖。

病毒太深，数学太差。。。。。呵呵。。。。。

henry余

原帖由 没有理由不欢 于 2010-10-24 20:11 发表
在利用采用定理时，一般人只知道要大于最高频率的两倍。却忽略要不失真采样所需要的周期数。
可以做如下分步描述：
1、被采样信号时单一正弦波，当采样频率是被采样信号频率的整数倍时（倍数≥3），一个周期采样就 ...

无限？

哇，测试用的可以是正弦波，但音乐是复合的多谐波、非周期波........

那怎么可以有实用价值，音乐没有这种情况出现的可能性。


那么还是yxiao兄的结论：理论依据的条件不能够满足，实际上还是有问题。。。。。，

我上个帖的图可以直观的看出来，波幅不是均值。

columco

余兄， 从你id看出来， 你也是大伯级人物了， 但是你一不懂数学， 二不懂理论， 三不懂用数据编程去证明， 这样争论有意思吗？

yxiao在另外一篇帖子已经公布了他的程序，程序运行结果表明抽样定理是完全没有失真的， 还有什么比实验数据更有力吗？

而反观你， 从这帖子的第一页讨论到14页， 你的眼光就没离开过抽样后波形的包络， 跟你说了一千，一万，一亿次， 这个包络是假象，不能说明任何失真， 你就死活不相信，还用箭头标出来。。。愚昧啊，愚昧。  [s:123]

如果你是纯粹想恶心大家的， 那么我说你赢了， 够了，住手吧;
如果不是， 那我说你是我目前见过最头脑冥顽不化的人，活着的化石

再次我也奉劝各位明白人， 专业人士， 勿要做无用功， 有时间不如多听听音乐。

没有理由不欢

原帖由 columco 于 2010-10-25 05:05 发表
余兄， 从你id看出来， 你也是大伯级人物了， 但是你一不懂数学， 二不懂理论， 三不懂用数据编程去证明， 这样争论有意思吗？

yxiao在另外一篇帖子已经公布了他的程序，程序运行结果表明抽样定理是完全没有失真的 ...

在henry余兄提供的实验图及讨论中学到很多。理论与实验也相得益彰，思路也由混沌而渐清晰，而你却还在原地打转。

大家都在对事，而你却要转对人，不该！明白人无需你的“奉劝”。

保持一个开放的学习心态。

[ 本帖最后由 没有理由不欢 于 2010-10-25 08:45 编辑 ]

没有理由不欢

原帖由 乐林8t 于 2010-10-24 15:41 发表
继续..

乐版莅临，多指导。

yulihua

原帖由 henry余 于 2010-10-25 01:56 发表


我终于把系统安排，把解码滤波后的类比信号，用96KHz取样绘图。（每个20K声频有4-5个采样点）

的确波形好看多了，只有些微的凹陷，请看箭嘴部分。不过与等幅波20K，距离还是有的，大概可以看作能够接受的程度 ...

你那是解码未滤波的，能模拟滤波器吗？把1/2F0以上去掉看看。叫它现原形。

[ 本帖最后由 yulihua 于 2010-10-25 13:29 编辑 ]