(原创)音频模拟数字转换解析，也谈对奈奎斯特采样定理的疑问

yxiao

原帖由 没有理由不欢 于 2010-10-20 12:38 发表
刚欣喜没两分钟，怎么就又开骂了？

有人给脸不要脸，找骂呗！

henry余

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原帖由 yxiao 于 2010-10-19 22:57 发表


我说了，不能因为条件而完全否定理论模型的适用性，数学上有个“逼近”度和误差估计的问题：现实世界的曲线不可能完全满足理论模型的要求，但可能用一系列符哦合理论模型的要求的曲线“无限逼近”，而二者的误差是 ...

我同意不应当全面否定理论，不过只是把理论放开。最重要的是：我们只能听见实际采样的结果！
（嘻嘻，听不见完美理论的采样结果。）


而且对于录音过程人为、器材的差异（应该是不同厂牌CD的音色特性的重要因素？）我们没法改变，“无限逼近”的路，很难走

1。制造取样机器的厂牌不同，“无限逼近”的手段不一，CD解码可能会大发神经，适应不了。

2。操作采样编码的录音师，大部分不需要知道数码理论（傅、奈等），造出来的dd会使怎样？（只能说不知道）
所以困难。



现实世界，尤其是HiFi世界，忽悠人士太多，知识太复杂，我们大部分只能被牵着鼻子走。

我希望自己是例外。

henry余

原帖由 yulihua 于 2010-10-20 10:15 发表


我那个分析里边已经隐含的这个问题，目前我还解释不了。
在4倍以下的采样率，从波形看，是由两个频率组成。滤掉其中一个，显然，能量少了一半。
而4倍以上的采样率，包络已经能够体现原信号，滤波似乎不会损失 ...

我原来用“调制”（am收音机发射的音频与载波的结构），其他网友说的包络，应该是一个事情两个叫法。


你说得量化噪音（可能就是大部分人觉得我不妥的叫法，原来不应该叫失真，呵呵），在10K-14K，我的耳朵是听的出来的：就像声带有“痰”的声音。。。


20K不敢说，我听不见。。。。。

[ 本帖最后由 henry余 于 2010-10-20 20:27 编辑 ]

yulihua

原帖由 henry余 于 2010-10-20 19:59 发表


我原来用“调制”（am收音机发射的音频与载波的结构），其他网友说的包络，应该是一个事情两个叫法。


你说得量化噪音（可能就是大部分人觉得我不妥的叫法，原来不应该叫失真，呵呵），在10K-14K，我的耳朵是 ...

的确是调制。两个镜像频率的调制。它们以22.05K为中心的镜像。去掉22.05K以上的成分就是了。

最近体会了一下插值。2倍插值，似有似无的好像是柔和了一些，4倍插值无意义。

用的松下RA671的DVD，播放CD时可以选不插值，2倍插值，4倍插值。用耳机感受了一下。
它带有一个5-88KHz的耳放输出。

yulihua

原帖由 yxiao 于 2010-10-20 12:26 发表


请问非周期信号如何通过滤波以满足采样定理的要求？通过滤波的非周期信号能变成周期信号吗？

非周期信号包含了很高的频率成分，采样后肯定是失真了。你容许什么程度的失真，就规定了一个频率上限，采样频率是它的两倍以上。
滤波器嘛？。。。。当然就是把上限频率以上的都切掉。

[ 本帖最后由 yulihua 于 2010-10-22 17:46 编辑 ]

yxiao

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傅立叶级数理论认为，一个周期函数 f(x)（注：承载音乐的音频信号函数通常不是真正意义上的周期函数）在某点(x0)附近如果满足无穷次连续可微的条件（又是现实世界根本无法实现的条件），那么它就可以表示成为一个无穷级数的总和：

                    f(x) = [总和，n = 0 到<无穷大>]kn*sin(n*(x-x0)) + f(x0)，其中 kn(for n = 0,1,,3……)是常量。……………………(1)

作为一个特例，如果 f(x) 可以表示为：

                    f(x) = [总和，n = 0 到 N]kn*sin(n*(x-x0)) + f(x0)，其中 N 是正整数，kn(for n = 0,1,3,……N)是常量。……………………(2)

那么，奈氏定理就成立了。在奈氏定理的表述中，上述 N 被记做 fmax。

yxiao

原帖由 yulihua 于 2010-10-22 17:41 发表

非周期信号包含了很高的频率成分，采样后肯定是失真了。你容许什么程度的失真，就规定了一个频率上限，采样频率是它的两倍以上。
滤波器嘛？。。。。当然就是把上限频率以上的都切掉。

从楼上的叙述（如有错误请指正）可以看出，波形信号满足奈氏定理的前提条件是符合公式（2），显然，公式（2）所表示的是一个周期函数。

非周期函数不能分解成为傅立叶级数（1），谈论高频信号成分是没有意义的。非周期函数经过滤波后仍不可能变成周期函数，仍不能进行傅立叶级数展开，更不能表示成（2），所以奈氏定理仍然无法成立。

yxiao

有人说非周期信号何以看成基波频率无穷大的周期函数，这完全是胡说八道。抛开基波和低次谐波而从一个很大的 N 次谐波（作为“第无穷次谐波”的近似）研究起，这不是扯淡吗？再说，基波决定音高、谐波成分决定音色的理论将如何理解？

当然，你说某些音频信号局部可以近似地表示成为一个周期函数，OK，我同意。但是，既然是近似，就会有失真；既然讲 HI-FI ，失真就不能太马虎。请问，各位有对这种失真的程度进行过定量的分析吗？如果没有，一切请尊重实践结果吧，理论不能代替一切。

[ 本帖最后由 yxiao 于 2010-10-23 00:25 编辑 ]

henry余

原帖由 yulihua 于 2010-10-22 17:34 发表

的确是调制。两个镜像频率的调制。它们以22.05K为中心的镜像。去掉22.05K以上的成分就是了。

最近体会了一下插值。2倍插值，似有似无的好像是柔和了一些，4倍插值无意义。

用的松下RA671的DVD，播放CD时可以 ...

呵呵，我说的调制，只是形似，实际上并非调制：

还是采样的绘图---
由于采样是44.1k，与20K出现周期性的不同步，所以采样时有幅度的变化：最大波幅是20dB，最小波幅0dB。


重登“HiFi微观世界”里面更正的图：这个图放得很大，开始第1个采样点就是0dB的幅度，第2个采样点波幅也没多少，这是采样频率与声音频率同步开始的必然结果。经过大概2万周的2.205个周期后，波幅的样本才能到最大值。


这个过程没有外加的调制波形，波幅的变化是20K声波与44.1K采样频率的相位差拍的结果。差拍频率是（44.1K-20K）除以2 =2.05K。这个在解码器后面的滤波器不能滤除的，只能滤除2万周以上的声波。

在10K时，这个差拍是：（44.1K-10K）除以2 =17.05K。

就是说这个差拍是从2.05K开始到2万，往上覆盖整个频带。其中2.05K的波幅最大。


以上的计算式是错的，谢谢不欢兄提醒，重看发觉不对，观看频率图，20k的调制波是大概4K附近，并非2K。
则10K时的差拍是20k以上，就是从4K一直延伸，覆盖整个高频带。


对重播音乐的影响：
4K的声波正在人耳敏感的范围--- 如果在爵士鼓的鼓声（多谐波）及镲声出现时（有两万周的谐波成分）这个 2.05K与
小提琴声叠加就有出现“恶”声的机会。
当然这个主因还是系统的中音不好，叠加了这个4K才会严重化，中音好的配置还是很好的。








乐器的基波、泛音很少到达2万周，但是敲击类、拨弦类的乐器的音头--- 敲、拨的时候出现的碰撞声，脉冲波形急速上升出现大量极高频“谐波”---- 傅立叶波形重组--- 这些乐器有：

钢琴、吉他、钢片琴、鼓、镲等等。。。。碰撞声的波幅不小的。

而且，现场感、乐器触感这些都是非周期性的脉冲波，如果杂以这些差拍，就是数码声的来源：
数码的牙齿声、镲声、吉他钢琴等的触感和现场感的杂声等出现“恶“声的倾向。


解码滤波的相位、频幅质量，在这里是决定性的因素 --- 要做到好的现场感、乐器触感，不容易。

[ 本帖最后由 henry余 于 2010-10-25 01:47 编辑 ]

henry余

原帖由 yxiao 于 2010-10-23 00:17 发表
有人说非周期信号何以看成基波频率无穷大的周期函数，这完全是胡说八道。抛开基波和低次谐波而从一个很大的 N 次谐波（作为“第无穷次谐波”的近似）研究起，这不是扯淡吗？再说，基波决定音高、谐波成分决定音色的理 ...

非周期信号，我的理解是零碎的杂声、乐器触感等的杂声 --- 多谐波、拥有极高频率成分的脉冲，有可能只有上升波形，之后就没有波形的脉冲。

能否符合傅立叶的理论，存疑。

yxiao

原帖由 henry余 于 2010-10-24 01:24 发表


非周期信号，我的理解是零碎的杂声、乐器触感等的杂声 --- 多谐波、拥有极高频率成分的脉冲，有可能只有上升波形，之后就没有波形的脉冲。

能否符合傅立叶的理论，存疑。

包括你说的这些，但不限于此。

真正的周期信号只有一种，就是音高、强弱都保持不变的一个持续的乐音。

没有理由不欢

原帖由 henry余 于 2010-10-24 01:19 发表



这个过程没有外加的调制波形，波幅的变化是20K声波与44.1K采样频率的相位差拍的结果。差拍频率是（44.1K-20K）除以2 =2.05K。这个在解码器后面的滤波器不能滤除的，只能滤除2万周以上的声波。

在10K时，这个差拍是：（44.1K-10K）除以2 =17.05K。

就是说这个差拍是从2.05K开始到2万，往上覆盖整个频带。其中2.05K的波幅最大。




对重播音乐的影响：
2.05K的声波正在人耳敏感的范围--- 如果在爵士鼓的鼓声（多谐波）及镲声出现时（有两万周的谐波成分）这个 2.05K与主唱的女声、小提琴声叠加就有出现“恶”声的机会。
当然这个主因还是系统的中音不好，叠加了这个2.05K才会严重化，中音好的配置还是很好的。


乐器的基波、泛音很少到达2万周，但是敲击类、拨弦类的乐器的音头--- 敲、拨的时候出现的碰撞声，脉冲波形急速上升出现大量极高频“谐波”---- 傅立叶波形重组--- 这些乐器有：

钢琴、吉他、钢片琴、鼓、镲等等。。。。碰撞声的波幅不小的。

而且，现场感、乐器触感这些都是非周期性的脉冲波，如果杂以这些差拍，就是数码声的来源：
数码的牙齿声、镲声、吉他钢琴等的触感和现场感的杂声等出现“恶“声的倾向。


解码滤波的相位、频幅质量，在这里是决定性的因素 --- 要做到好的现场感、乐器触感，不容易。

henry余兄，红线计算疑有笔误。

我所知道的最理想取样频率是原频率的3倍，一个周期即可完美取样完成。

再次被兄的钻研精神感动。

yulihua

原帖由 henry余 于 2010-10-24 01:24 发表


非周期信号，我的理解是零碎的杂声、乐器触感等的杂声 --- 多谐波、拥有极高频率成分的脉冲，有可能只有上升波形，之后就没有波形的脉冲。

能否符合傅立叶的理论，存疑。

严格说，世界上根本不存在实际上的周期信号。理论上的周期信号必须是无穷远的过去到无穷远的未来。
任何信号的开始和结束都破坏了它的周期性。
非周期信号具有连续频谱，而周期信号具有离散频谱。
非周期信号没有富氏级数，却可以富氏变换（求和变积分，级数变函数），有频谱函数。极限的信号如冲击函数不可以富氏分析却可以拉氏分析。总是是可以进行频谱分析的。
可以肯定的说，非周期信号不可能无失真的记录和传输。即使是模拟系统，如磁带，就没有磁隙宽度和磁畴尺寸的限制？LP就没有唱针尺寸和介质粒度的限制？所以这并不是数字系统的独有缺陷。（模拟系统也是离散的，因为世界本身就是离散的）。
就是说，在记录和传输任何信号时，你必须要容忍失真。对于非周期信号，在时域的过渡特性的需求，确定了系统的上限频率，采样频率高它两倍以上即可。

同意前边某帖，采样定理没有错，也不必置疑。44.1K够不够用可以讨论。

[ 本帖最后由 yulihua 于 2010-10-24 13:15 编辑 ]

henry余

原帖由 没有理由不欢 于 2010-10-24 09:35 发表


henry余兄，红线计算疑有笔误。

我所知道的最理想取样频率是原频率的3倍，一个周期即可完美取样完成。

再次被兄的钻研精神感动。

我的数学能力，大概就到这里了，请兄指出错处，令我明了、学习，谢谢。


呵呵。。。。。真好的回馈。。。。谢谢

yxiao

原帖由 yulihua 于 2010-10-24 11:51 发表

严格说，世界上根本不存在实际上的周期信号。理论上的周期信号必须是无穷远的过去到无穷远的未来。
任何信号的开始和结束都破坏了它的周期性。
非周期信号具有连续频谱，而周期信号具有离散频谱。
非周期信号没
……
对于非周期信号，在时域的过渡特性的需求，确定了系统的上限频率，采样频率高它两倍以上即可。
……

靠，改贴了。我是问红字标出的这句话，和前面的话有逻辑上的必然联系吗？[s:97] [s:97]

[ 本帖最后由 yxiao 于 2010-10-24 12:13 编辑 ]