(原创)音频模拟数字转换解析，也谈对奈奎斯特采样定理的疑问

hifi3eyes

henry 余在上面举的那个20kHz采样后变成方波，那个确实可以看成是CD碟片就是这样记录的。
问题是这个误差，那千千万万的工程师不可能没有认识到，所以他们才在还原的过程中（D/A）使用过取样、插值、数字滤波器加模拟滤波器等工具来还原。
经过这么多年的发展，可以预计的是，还原的已经很好了（针对20kHz正弦波而言），这个是我亲自测量过对比的结果。一些早期的CD机的确不能很好地还原这个正弦波，结果就是类似henry余第一个图中被调制的那样（当然，基频不会成方波而呈正弦波形状），而最近产的大部分CD机，由于都采用了过取样和数字滤波器等手段，还原出来的波形是平滑的正弦波(无调制)。

chen2003

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对于上面讨论的问题只是实践中因为技术手段不能达到理想而引起的。

记得有个朋友讲了一个问题，那就是：“如何测量一个放大器的幅频特性？通常简单测量方法是用20，200，2k等不同频率的信号作输入然后测量输出。可是 频率点有无穷多个怎么办？”  其实实际测量仪器不需要这样做。 从这个故事说明 当人们在讨论某个问题时采用的方法的不同就会导致非常大的不同。有些方法看起来也没有错，但得不到或很难得到正确的结论；换个思路或站在另一个高度就会发现那只不过是个很容易理解的事情。

10年前鄙人碰巧在北京五道口有个高等教育书店买了一本书。大意是 数学分析里面的微积分理论的根本有重大错误，因为舍掉了高阶无穷小量。然后那本书拿出自己的理论来，证明了很多定理，并推导出了 宇宙大统一理论 及 光速 可以超过每秒30万公里的结论。可见 思想的不同导致多么大的区别。为了收藏，那本书至今还躺在我的书架上

没有理由不欢

原帖由 chen2003 于 2010-10-12 14:45 发表
对于上面讨论的问题只是实践中因为技术手段不能达到理想而引起的。

记得有个朋友讲了一个问题，那就是：“如何测量一个放大器的幅频特性？通常简单测量方法是用20，200，2k等不同频率的信号作输入然后测量输出。可 ...

10年前鄙人碰巧在北京五道口有个高等教育书店买了一本书。大意是 数学分析里面的微积分理论的根本有重大错误，因为舍掉了高阶无穷小量。然后那本书拿出自己的理论来，证明了很多定理，并推导出了 宇宙大统一理论 及 光速 可以超过每秒30万公里的结论。可见 思想的不同导致多么大的区别。为了收藏，那本书至今还躺在我的书架上

这个玄了。真是这样，作者应该拿诺贝尔奖了。

没有理由不欢

原帖由 ljw100 于 2010-10-12 12:04 发表
余兄，我试图再简单解释一下你关心的问题。

你在16楼说：
人耳不能听见2万以上的正弦波。
人耳可以听见2万以上的方波、锯齿波，可惜研究HiFi的现场感与方波、锯齿波的关系。

我在21楼的第一段话是对你上述话 ...

对DA环节来说，因为DA部件不知道原始信号波形，所以人们才发明了采样（即产生离散化的样本信号）、量化、编码、解码、再生样本信号、把再生样本信号送入滤波器中去“打磨”出接近于原始波形的方法。说穿了，DA过程就好比是在“坐标纸”上来描曲线。在一张白纸上，如果把一条曲线上的某些点先画在白纸上，在把这些点连接成曲线，那“失真”一定比较大。在坐标纸上来按“点”连“线”，则“失真”就会小一些。

第一，说明24bit/96khz确实比16bit/44.1khz会有更小的失真，为更好的还原打下基础。
第二，24bit/96khz的数据量只增加了1.5X2.177=3倍多点，对在以摩尔定律发展中的集成芯片处理速度面前就是小菜一碟。
第三，现在不少cd机和dac都采用了升频技术，有的都升到了384khz。只是这些升频都很无奈，不过是对cd数据的猜测加工。

[ 本帖最后由 没有理由不欢 于 2010-10-12 18:00 编辑 ]

henry余

谢谢100兄很详细的材料，又可以再平静的研究下去。。。。



这个令你吃力理解的图，有几个问题澄清一下：

这个图只有取样的结果，没有DA过程，所以我就不回应DA的部分了

这个图是坐标，不是白纸，下面是x轴=时间阈，左边是量化幅度的y轴。




这个2万周的原波形是恒定幅度的正弦波：幅度是恒定的正负20dB，

这个图显示AD的结果，是不恒定幅度的波形，证明取样不能包含”全部信息“，最少幅度信息出错！！！

这个图也显示正负周期的错乱：接近0dB的波形正负相位，每次都不一样，非常紊乱，连时间阈的信息都出错了！（某个组是2个负相位，另外某个组是2个正相位，错得严重。）



这个图也不涉及取样的”冲击波“的时长，只看取样的结果，而结果是幅度信息出错、相位信息出错！！！

这个图也没有涉及任何电路：没有滤波，重塑过程，只是显示取样的结果。

这个图已经包含所有取样的信息，不需要另外的图。

这个图没有我的思路，有的是标示注意的重点，特意把所有信息都清晰的全部的登出，不做删减、简化。



这个简单幅度恒定的正弦波，取样后不能携带原波形的全部信息，奈奎斯特用计算方法也不能解决相位错乱的问题。

诺贝尔的问题，........不知道为什么出现。

原帖由 ljw100 于 2010-10-12 12:04 发表
余兄，我试图再简单解释一下你关心的问题。

你在16楼说：
人耳不能听见2万以上的正弦波。
人耳可以听见2万以上的方波、锯齿波，可惜研究HiFi的现场感与方波、锯齿波的关系。

我在21楼的第一段话是对你上述话语的简单回答，是想说明，你听见的某种“方波”的声音，是一种失真的声音，若要以这个听感来做判据，应意识到这一点，而不是说你不可能听见方波的“声音”。

关于采样定理的正确性，你可以怀疑。但你的怀疑超出了采样定理的问题范围。严格地说，在采样定理的证明过程中，采样信号应是时间宽度为0的所谓的“冲激信号”，不是有时间宽度的脉冲。采样定理在理论上证明了，当用“冲激信号”对原始信号进行采样，得到离散化的样本信号（也是冲激函数），这个离散化的样本信号携带有原始信号的全部信息。整个采样定理的证明过程，都与具体电路无关，是一个纯数学的证明过程。显然，现实中不可能有时间宽度为0的“冲激信号”存在，于是在工程实现中就用窄的脉冲来代替“冲激信号”。

采样定理的成立，在理论上为使用窄脉冲来对原始信号进行采样这样一种做法奠定了理论依据。否则在工程中所谓的采样就没有了理论根据。

采样定理更不涉及量化过程，因此更不应该把量化误差的“帐”算在采样定理的头上。

如果要怀疑采样定理，甚至要否定采样定理，应把问题限制在采样定理所涉及到的范围内。否则就会出现张冠李戴的情况。

我前面的跟帖，就是想说明，应把理论上的正确或谬误，与工程实现中的现实条件限制所产生的问题分开来看，这是两个问题领域。如果依照理论指出的方向，在工程实践中很麻烦、代价很大，那也只能说明这种理论更多的是具有理论意义，还不能证明理论本身有错误。如果证明了理论本身有错误，那么依据这种理论所发明的一切在根基上就靠不住了。

能颠覆采样定理，就是颠覆了数字技术的理论基础，其意义之重大，我猜测足以荣获诺贝尔奖。

你在25楼后半部分的内容，首先我现在只能看见第一幅图，第二我理解起来感觉很吃力，不知道该如何沿着你的思路来回答。离中午吃饭还有点时间，我也再用用一种尽可能通俗的方式来说明一些相关概念。

首先，如果原始信号是标准正弦信号，那么就不需要使用采样的方法了，知道了幅值、频率、初始相位，就可画出原始信号波形。

对DA环节来说，因为DA部件不知道原始信号波形，所以人们才发明了采样（即产生离散化的样本信号）、量化、编码、解码、再生样本信号、把再生样本信号送入滤波器中去“打磨”出接近于原始波形的方法。说穿了，DA过程就好比是在“坐标纸”上来描曲线。在一张白纸上，如果把一条曲线上的某些点先画在白纸上，在把这些点连接成曲线，那“失真”一定比较大。在坐标纸上来按“点”连“线”，则“失真”就会小一些。

[ 本帖最后由 henry余 于 2010-10-13 03:02 编辑 ]

henry余

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原帖由 光芒四射 于 2010-10-12 11:49 发表
其实问题也不复杂
一、人能听到20kHz以上的正弦波信号，曾经用健伍的信号发生器做过实验有的人听21kHz都能听到。年纪大的人确实听不到20kHz的正弦波信号，大多数人能听到16kHz的正弦波信号。
二、提高采样频率是行 ...

光芒兄的这个网页，下载时间稍长，需要点耐性，嘻嘻.......

henry余

原帖由 hifi3eyes 于 2010-10-12 12:54 发表
henry 余在上面举的那个20kHz采样后变成方波，那个确实可以看成是CD碟片就是这样记录的。
问题是这个误差，那千千万万的工程师不可能没有认识到，所以他们才在还原的过程中（D/A）使用过取样、插值、数字滤波器加模 ...

原来这个话题，不涉及DA后面的类比波形处理。

不过，同样看法：CD的不恒定波形，用了过取样和数字滤波器等等，如果可以变成一个恒定幅度的2万周正弦波，那就是与CD波形不同 --- 就是失真，而且失真率超过10%。

于是又变成用一个过取样和数字滤波器失真，掩盖原波形取样的失真。

那么到了复杂的音乐、声效信号的还原，这个失真就是不可控的失真--- 可能很好听，是很好听的失真。



这个图，是没有还原的过程，只是展现取样后记录在CD的结果。

如果我错，就是这个图的错，哈哈。。。。。。

henry余

原帖由 没有理由不欢 于 2010-10-12 17:41 发表


第一，说明24bit/96khz确实比16bit/44.1khz会有更小的失真，为更好的还原打下基础。
第二，24bit/96khz的数据量只增加了1.5X2.177=3倍多点，对在以摩尔定律发展中的集成芯片处理速度面前就是小菜一碟。
第三， ...

只是这些升频都很无奈，不过是对cd数据的猜测加工。

非常同意这个看法：是猜测复杂的、未知的原波形的加工，是另外一种失真、更好听的失真。不能改变取样的先天缺陷。


不过，我是很享受CD的质量的，只是也看到它的极限而已。

lens1663

插不上嘴，但很受用，学到东西。

hifi3eyes

原帖由 henry余 于 2010-10-13 03:25 发表


原来这个话题，不涉及DA后面的类比波形处理。

不过，同样看法：CD的不恒定波形，用了过取样和数字滤波器等等，如果可以变成一个恒定幅度的2万周正弦波，那就是与CD波形不同 --- 就是失真，而且失真率超过10%。 ...

你这样有点强词夺理了。。。你先是批评模拟到数字（CD记录的数字数据）之间产生了波形失真，然后又批评数字到模拟之间产生的波形失真。

事实是，当使用合理的处理之后，在录音的模拟信号到还原出来的模拟信号之间是完全可以还原20kHz的正弦波。无论是幅度大小还是其“包络”特性，但可能会有一点点相位失真，但请别单独批判CD媒体的这个相位失真，LP/磁带同样有的。

jamesgjh

henry余兄对采样定理可能有些误解。简单地说，用44.1k频率对20k正弦波的采样，产生类似包络的形状是正常的。如果没有包络，那是对22.05k的波形采样的结果，而且还是某个特定相位的情况。就是这个类似包络的形状，决定了它是20k的正弦波形。如果采样理想的DA，就可以重现20k的正弦波。事实上，目前不少DA在进行数字处理时都是采用对相邻多点采样进行运算的方法进行数字处理，比如FIR算法就是这样。由于是采用邻域算法，在邻域内的“包络”对输出的影响已经不是直观看到的东西了。

另外，同意hifi3eyes 的观点，不要将现实不完善的技术与理论混淆，否则讨论没有意义。

ljw100

余兄，你是否想说明，44.1K的采样率，不足以记录下20k的正弦波？

采样定理只是告诉我们，如果以不低于信号最高频率2倍的频率来采样，那么采样所形成的离散化信号中含有原始信号的全部信息。

采样的结果得到是离散化的信号（也称样本信号）序列，如果忽略采样时元器件测量信号所引入的误差，这个离散化信号序列的包络线，就应该是原始信号曲线呀。

不知你用什么软件工具从什么地方弄出这些图形来，这些图形的概念正确否？如果不正确，这些所谓的“分析”结果，会误导你。

第二，不明白你举例说的那个20K信号是什么？如果这个信号是一个标准正弦波，那么不需要用采样的方法来处理。如果这个信号不是标准正弦波，那么这个信号的最高频率成分的频率是多少呢？不知道这个最高频率（即最高次谐波的频率），如何能确定采样频率呢？因为采样频率的确定，取决于原始信号的基频和最高谐波的频率。比如，如果原始信号的基频是20K，最高次谐波是10次，那么这个信号的最高频率成分的频率就是200K，要对这个信号采样，采样率应不低于400K

余兄，可否把自己的思路再梳理梳理，如果实在是对这类问题感兴趣，可去图书馆找找这方面科普级的书籍看看，不用从网上去搜，也不用在不清楚原理的情况下用什么工具来做“分析”，因为如果你所凭借来进行思考、判断的东西（包括知识观点、试验结果等）其严谨性和系统不够，很容易误导你，让你在混沌中钻不出来。

如有得罪，请原谅。

yxiao

现实世界是现实世界，数学模型是数学模型。两回事，中间隔着一些小小的假设条件，咫尺若天涯。

奈氏定理成立的前提是：对于这样一种特殊的波形，它可以表示成为有限个正弦波的叠加。

而满足上面的条件的波形，在现实世界中是不存在的。尤其是通过对普通波形信号进行滤波截频后的波形，和上述条件相距十万八千里。

[ 本帖最后由 yxiao 于 2010-10-13 12:25 编辑 ]

yxiao

根据兄弟多年来对各种数学模型的研究发现：一般情况下，理论数据与实际情况通常有 3 倍差距。:victory: :victory: [s:6] [s:6]

henry余

原帖由 hifi3eyes 于 2010-10-13 10:10 发表


你这样有点强词夺理了。。。你先是批评模拟到数字（CD记录的数字数据）之间产生了波形失真，然后又批评数字到模拟之间产生的波形失真。

事实是，当使用合理的处理之后，在录音的模拟信号到还原出来的模拟信号 ...

嗯，可能懒码字，写得不清楚了.......再来。

这个图里，CD的2万周直接显示，是强度有接近0dB，又有20dB的样本。

如果解码滤波后的波形是稳定强度（也当它全部是20dB吧）的2万周，那么DA转换就缺了“接近0dB”的部分 ，就是缺失了0dB这个部分 ---

相对于CD内容（不断变化的强度），不一样的就是幅度或强度失真。
（这里不考虑“好听”与否。有可能是好听的失真，但是还是失真。）




你先是批评模拟到数字（CD记录的数字数据）之间产生了波形失真，然后又批评数字到模拟之间产生的波形失真。

我看不出这里有矛盾的地方：世上所有系统，每一个环节都有自己的失真，只是百分比大小的问题，这个是很正常的。

玩HiFi的目标是每一个环节“最忠实的 ”保留之前一个环节的所有失真及不失真：
－－－就是，功放要忠实的放大所有前级送过来的信号，无论这个信号是否失真
－－－同样，前级要忠实放大CD机送过来的信号，保留所有失真和不失真的全部。
这是不变的目标，也是永远不能达致的目标（一定有部分失真）。

现实是：接受费用限制下的失真量（所以有人用大量金钱，企图做到科技的极限），用各种方法掩盖、美化这些“不能避免的失真”，比如解码的超高取样，插值等等--- 不过，不是这个话题研究的内容。






录音工业的要求是：“最忠实的”保留声音的所有失真或不失真。





LZ这个话题要说明的，是录音工业，在CD这个媒体，在2万周，有严重的强度的失真、相位的失真。

最少可以证明: 奈奎斯特采样定理 用在CD媒体，不合适！这是事实。

CD是可以录到20到2万周，但是在2万周附近有大量失真（超过10%的、我不知道是多少的失真），在HiFi的普遍技术标准，是不合格的。






但是，听感上，CD是非常可以接受的
方便程度比LＰ更高，保存的统一性更强
成本更便宜
不过，都不影响它有严重技术缺陷这个事实。（所有事情都有技术缺陷，这是现实）