0.9999999999999无限循环 和 1 ， 哪个大 ？

扭屎蛆

原帖由 发泄 于 2009-8-4 15:42 发表
头大

[s:41]

jeanis

1-0.9999999999......=0?脑袋给大腿夹了下？我没想明白！

flyfoxdj

原帖由 scottscott 于 2009-8-8 17:48 发表
如果你数学够好，结论是一样大，如果你觉得不一样大，而且你是学理工科的，我真是无话可说了。。。

顶这个  我真的没想到现在还会有这么多人搞不清楚这个问题

发泄

原帖由 jeanis 于 2009-8-9 13:50 发表
1-0.9999999999......=0?脑袋给大腿夹了下？我没想明白！

1-0.9999999999......=o.ooooooooooo......
0.0000000000......=0

zimaka

原帖由 flyfoxdj 于 2009-8-6 21:26 发表
郁闷     楼上几位还极限~~~~~ 0.99999999999999无限循环的极限不就是1啊~~~~

1/3 = 0.33333333333333333333333333333无限循环
1/3 + 1/3  + 1/3  = 0.999999999999999999999999999 无限循环 = 3/3 = 1

这不小 ...

1/3实际上是不等于0.33333无限循环的  还有余数的只是余数也是个真正的无穷小的数

zimaka

原帖由 flyfoxdj 于 2009-8-7 19:12 发表
0.999999……与1是严格相等的，因为你根本就找不出一个数介于两者之间，以上是该结论的一种证明方法，暂且标注为【证法一】；

此外，用极限的方法也可证明两者相等：对于任意的m>0 存在n，使得(1／10)^n

事实上， 0.9999........这样的表示就有问题，有人声称那是省略了lim和趋于条件的简写,如果是这样这个根本不是什么值得说的问题了,不过应该没有这样的“默认”存在，至少不是普遍“默认”。 我问了1个学数学专业的朋友，他说“只能说0.999999..........的极限是1，不能说等于1”，看来没有这样的“默认”，他既然没有写极限号，那么就不是在问它的极限。不过后来，有了新的想法。
  
   当然，也有不少人不认为是省略了lim和趋于条件的简写，也说等于1。
  
   下面主要说说各种证明 0.9999........=1 的证法的问题。 不过最后要说的是真正关键问题——真正的“无穷”和趋于“无穷”
  
   1。
  
   1/3=0.333......
  
   3 X 1/3 = 3 X 0.333......
  
   所以 1= 0.9999........
  
   显然，真正的问题就是 1/3本来就不等于0.333...... 循环小数原来来自除不尽， 但是无论多少位终究有“余数”，以前没有“无穷小”概念，所以这样记了。现在有“无穷小”概念，那么就应该注意到它们的“无穷小”差异。
  
  
   2.
  
   1和0.99999..........都是常量
       它们的差当然是个常量 可以确定这个常量是无穷小 而能作为无穷小的常量只有0
       所以1-0.99999.......=0
       就是1=0.99999.......
  
  
   显然问题在于 0.99999..........是不是常量? 按说0.9999999.......这个样子,在数轴上是从左边“无穷接近1”的点,怎么确定它的位置?如果说它就是1,那么“无穷接近”这个概念是白定了.所谓“左极限”“右极限”就是无稽之谈。龟兔悖论白说了,第2次数学危机白经历了.
  
   “无穷大”我们知道是特殊的东西，不是确定的点，同样“无穷接近1”的2个点，同样是无法确定的。 0.9999999.......= 1-1/1000000....... 有1个“无穷小”的距离，“无穷小”的存在是它只能成为特殊的东西。
  
  
   3。
   标准解法：
     令x=0.99999.........
    显然x满足
     x=0.9+0.1*x
     解上面的方程，x=1
   所以 0.99999.........=1
  
   这个解法据说是小学生都会，如果是1个小学生做的，他确实聪明，而且看上去仿佛天衣无缝。不过其实问题很严重，x=0.9+0.1*x 按理说只有1个实数解，如果0.99999.........和1都是它的根，那么就应该相等了。
  
   但是，如果说0.99999.........根本不是1个真正的数，那么它根本不能做方程的根，比如我们把“无穷大”代入方程，是什么结果？ “无穷大”=“无穷大” 不好说了。
  
   “无穷大”不能做方程的根，好理解.那么为什么不是“无穷大”的 0.99999...也不行呢? 看看 0.99999...=1- 1/1000000... 那么 0.1 X 0.99999.........=1- 0.1/1000000...
   
    0.1/1000000...算个什么?和 1/1000000...有区别吗?结果 0.1 X 0.99999...=1- 1/1000000... 后项没有变。显然这样含有“无穷小”的“数”，不符合一些代数运算律，比如乘法结合律，所以不能做方程的根。
  
   x=0.9+0.1*x 确实只有1个实数解，就是1，没有什么 0.99999...

关键问题——真正的“无穷”
  
   其实，上面的话都没有触及真正的关键问题。那就是：“真正的无穷”。
  
   什么“极限”，它敢说它是计算“无穷”吗？不是，它只说是“趋于无穷”，那么如果所谓的 0.99999...意思是 “就是无穷多个9”，怎么办？？？？
  
   虽然“极限”的概念解决了很多问题，但是在“无穷大”“无穷小”上仍然理智地声称是“趋于无穷（大、小）”，而不说“就是无穷”：能达到的话就不是“无穷”了。
  
   微积分中的“无穷小”概念，也只是1个“趋于0”的函数，所以还能根据“趋于的速度”定义“高阶无穷小”“低阶无穷小”“同阶无穷小”“等价无穷小”这样的概念进行一些运算，和 1/10000.....（就是无穷多个0）这样的不知道算什么东西的“真正的无穷小”大不一样。
  
   同样，“趋于无穷大”的函数，也可以进行一些计算，和平白的 10000......这样的不知道算什么东西的“真正的无穷大”大不一样（我大学数学老师的话：什么东西乘0都是0，但是无穷大不是东西）.
  
  
   所以,没有什么真正的运算是能计算“真正的无穷”的问题,所以如果把 0.99999...理解为“就是无穷多个9”，只能说,谁也不知道是多少,当然也不知道是否等于 1 了.
  
   不过,如果真遇到了事关“真正的无穷”的问题，我们人类难道就束手无策了？当然不是，我们可以用“定义”解决问题，反正谁也不知道是多少,现实也没有明确指向，那么我们反而就好定义了。
  
   比如，无穷级数的和，定义“它的和就是它的极限”。
  
   比如，2个无穷数集，元素数量是否相等？康德就先定义什么是“相等”，然后才解释这个问题。
  
   可见，真遇到了事关“真正的无穷”的问题，原来一些仿佛已经固定的概念（比如“和”、“相等”）都需要重新特别进行“定义”，然后在定义的范围内解答问题。
  
  
   同样，在某些情况下，可以定义 0.99999...（无穷多个9）=1，不过，这已经是定义而已了。同样，也可以定义它们不相等，看需要定。


以上百度而来。。。。很能说明问题。。。。

[ 本帖最后由 zimaka 于 2009-8-10 15:18 编辑 ]

glock

一样大

002jxs002

都是吃饱了撑的~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

leedenlta

69#正解[s:68]

jeanis

原帖由 002jxs002 于 2009-8-10 18:05 发表
都是吃饱了撑的~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

你还没吃饱吗？可怜的孩子，伟大的社会主义怎么能让你这样祖国的花朵饿着，赶劲去吃点吧。

[s:21] [s:21]
严重同意51楼, 知己知彼方能百战不殆   不要贸然回答[s:6]

男巫zico

不要用数学来回答哲学问题

phaetoning

一样大

三叶草

~~~~~~第76次辩论~~~
天啊，这贴子什么时候是个尽头啊？坛子大了，什么帖子都有。受不了了，高中数学从未及格过的闪~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

我不是鸡飞蛋打

应该是向1无限靠近。但是始终不能到达1.
极限的角度就是=1