0.9999999999999无限循环 和 1 ， 哪个大 ？

虫子飞了

一样大

zjfxwh

原帖由 发泄 于 2009-8-4 16:48 发表
0.0000..................1
既然是无限个0，那么1是永远看不到了，所以0.0000..................1=0

但实际上这个0.0000000000000.............1是存在滴

minijq

这个题我很早以前教我表弟去学校忽悠人了，哈哈

发泄

都无限个0了，哪还容得下别的数字

Zzzzz

这你得问他们的妈

everyoung_sh

当然是1大了，没学过极限啊？

iamauto

当然是1大。难道不是这个答案？

micropig

吃饱了撑。

泳汉之思

阿基米斯追不上乌龟

朱天

印象中这个问题本坛讨论过。

flyfoxdj

郁闷     楼上几位还极限~~~~~ 0.99999999999999无限循环的极限不就是1啊~~~~

1/3 = 0.33333333333333333333333333333无限循环
1/3 + 1/3  + 1/3  = 0.999999999999999999999999999 无限循环 = 3/3 = 1

这不小学就有的题目哦

77lw3

这还是个难问题呢

everyoung_sh

原帖由 flyfoxdj 于 2009-8-6 21:26 发表
郁闷     楼上几位还极限~~~~~ 0.99999999999999无限循环的极限不就是1啊~~~~

1/3 = 0.33333333333333333333333333333无限循环
1/3 + 1/3  + 1/3  = 0.999999999999999999999999999 无限循环 = 3/3 = 1

这不小 ...

你学过极限吗？极限就是无限接近永远达不到！

flyfoxdj

0.999999……与1是严格相等的，因为你根本就找不出一个数介于两者之间，以上是该结论的一种证明方法，暂且标注为【证法一】；

此外，用极限的方法也可证明两者相等：对于任意的m>0 存在n，使得(1／10)^n<m，所以|1－((1／10)^n)|<m 所以0.999999……＝1，标注为【证法二】。

1=0.999999……，这是一种“思想”。在牛顿以前，人们可能都认为1>0.999999……，但牛顿引入微积分后，由“极限”的思想，直接认为1=0.999999……。

这是很有道理的思想，由这个思想奠定了微积分。起初人们认为1=0.999999……这并不符合经典的数字体系，但后来就把这个作为一个思想引出了微积分。

于是，我对这个问题进行了一番思考，发现还有很多有趣的方法可以证明该结论：

【证法三】
令a=0.999999……，
则10a=9.999999……；
两式相减得：9a＝9，a=1；
∴0.999999……=1；

【证法四】
令a=1-0.999999……，
那么10a=10-9.999999……=1-0.999999……=a；
即10a=a，∴a=0，
从而1=0.999999……；

【证法五】
设一个数列a(n)=9*(0.1)^n，则这个数列为等比数列，公比q=0.1；
其中a(1)=0.9，a(2)=0.09，a(3)=0.009，……；
∵0.999999……=a(1)+a(2)+a(3)+……，
那么根据等比数列求和公式，该数列和为S(n)=a(1)/(1-q)=0.9/(1-0.1)=1；
即0.999999……=1；



虽然证法是我百度来的
但我还是很怀疑楼上的有没有学过极限



[ 本帖最后由 flyfoxdj 于 2009-8-7 19:16 编辑 ]

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1大      当然了