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[size=0.18]三分损益律、纯律、十二平均律,在中国同时存在。因此,也就出现异律并用的情况。在历史上,南朝宋、齐时清商乐的平、清、瑟三调和隋、唐九、十部乐的清乐中,都是琴、笙与琵琶并用;宋人临五代周文矩《宫中图》卷中的琴阮合奏,其时,琴上所用应是纯律,笙上所用当为三分损益律,琵琶与阮是平均律。可见,南北朝、隋唐、五代,都存在三律并用的情况。在现存的许多民间乐种中,也有琴、笙、琵琶、阮等乐器的合奏。因此,这种三律并用就成了中国传统音乐中存在的一。
[size=0.18]明朝中叶,皇族世子朱载堉发明以珠算开方的办法,求得律制上的等比数列,具体说来就是:用发音体的长度计算音高,假定黄钟正律为1尺,求出低八度的音高弦长为2尺,然后将2开12次方得频率公比数1.059463094,该公比自乘12次即得十二律中各律音高,且黄钟正好还原。用这种方法第一次解决了十二律自由旋宫转调的千古难题。 [size=0.13]钢琴调律
[size=0.18]在朱载堉发表十二平均律理论之后52年,Pere Marin Mersenne在(1636年)其所著《谐声通论》中发表相似的理论。
[size=0.18]德国作曲家巴赫于1722年发表的《谐和音律曲集》(另或译为《十二平均律曲集》英文:《The 48》),有可能就是为十二平均律的键盘乐器所著。
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