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发表于 2009-9-9 00:59
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波或波动是扰动或物理信息在空间上传播的一种物理现象。扰动的形式是任意的。波的传播速度总是有限的。除了电磁波和引力波能够在真空中传播外,大部分波只能在介质中传播。
[编辑] 波的数学描述
在数学上,任何一个沿某一方向运动的函数形状都可以认为是一个波。考虑一种最简单的情况:一维平面波,波的形状可以用xy平面上的曲线 y = f(x) 描述。
如果这个曲线沿着x轴以ω的速度向右运动,不难看出,这样的函数应该满足如下方程:y = f(x − ωt)
如果沿x轴以ω的速度向左运动,则为:y = f(x + ωt)
以上两个方程都满足如下形式的微分方程:
这个方程称为一维波动方程。
它的通解可以表示为:
y(x,t) = f(x + ωt) + g(x - ωt)
它表示一个向左传播的波和一个向右传播的波的叠加。
[编辑] 行进波
行进波,又称为前进波,是一种在空间与时间里的扰动,可以表达为
;
其中, 是波的振幅, 是位置, 是时间, 是波数, 是相数。
波的相速度 可以表达为
;
其中, 是波长。
[编辑] 波的特征参量
任何一种波都可以用如下的参量进行描述:
色散关系,即波的频率ω与波矢量k之间的关系:。其中,波矢量的方向是垂直于波阵面的,其数值等于波数,即k=2π/λ。
波的相速度vp = ω / k与群速度。相速度的方向与波矢量k的方向平行,而群速度表示波内能量转移的大小和方向。
波的衰减率γ
波的偏振。可以是无偏振、线偏振、椭圆偏振或者是圆偏振。
[编辑] 能量
E = 0.5(mu△x)(2pafR)2
E是简谐运动能量,f是频率
E = hν
E是非力学波能量,ν频率
[编辑] 波的分类
波根据振动源的次数可以分为脉波和周期波,脉波的波源只对介质作一短暂的扰动。波通过介质时,介质中的质点在短暂振动后,随即静止于原位置。而周期波的波源对介质作连续有规律的振动。
波在均匀、无向性的介质中传递时,依介质的振动方向分可以分为纵波和横波。纵波的特点是介质的振动方向与传播方向相同,比如空气中的声波、地震波中的P波。横波的特点是介质的振动方向与传播方向垂直。如:电磁波、地震波中的S波。
如果在非均质介质中传递时,介质振动的行为就不是只有横向与纵向两种,亦存在像表面波、海浪这种类型的振动。譬如:雷利波其振动方式为椭圆形。
依波动传递需要介质来划分,波可以分为机械波、电磁波。
物质波则是在近代物理中叙述物质具有粒子与波动的二元性,近一步的探讨则认为物质波是物质在空间中分布的机率,如电子的轨域。
[编辑] 波的传播
有些波的传播需要介质,比如声波等机械波。有些则不需要介质,在真空中也能传播。如电磁波。
波在介质中传播时,介质的质点并未随波前进,而是在原处附近运动。
波的行进速度v为其频率f和波长λ的乘积,即波长λ和周期T的比值:
波在绳子上传播时,波的行进速度v(单位m/s)与绳子所受的张力F(单位N)及绳子的线密度μ(单位kg/m)有关:
[编辑] 一维简谐波
波可视为简谐运动一种最基本、最常见的波是简谐波。它可以表示为:
其中k是波数, ω是角频率, A是振幅。
波数倚赖于波长 λ, 。 角频率倚赖于周期 T, 。
波速。
[编辑] 波的量子
每种波有相应的量子:
电磁波──光子
引力波──引力子
声波──声子
[编辑] 波的相关名词
振幅(amplitude)
波形
波峰(crest)、波谷(trough)
波长(wavelength):通常以λ表示。
周期(period):通常以T表示。
频率(frequency):通常以f表示。
相速度
群速度 |
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