详解CD极限采样解码过程

yulihua · 发表于 2009-12-1 16:01

马上注册家电论坛，众多有奖活动等你来参与！

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？注册

x

这里又来讨论CD的采样过程：
http://www.jd-bbs.com/thread-2122573-1-1.html

诸位大侠还在讨论一个周期几个采样点好的问题，早年间我也这么思考问题，现在回想起来真是幼稚。那时不会变换，只会简单思维。现在把我的理解与各位共享。分析一下极限采样，所谓极限采样指信号频率>1/4采样频率，完全的正弦波，不含谐波。因为一旦含谐波，哪怕是二次，就超过采样定理的限制了。

引用:

原帖由 anony 于 2009-12-1 14:33 发表

实际工作时，往往不会把采样频率正好等于最高频率的2倍，而是会更高一点，所以在0和180度采样的情况不会发生，当然，采样频率越高，低通滤波器的设计就越容易，因为为了为获得在截止频率附近的陡降曲线，必须设计高 ...

支持！
细解释一下：
如果一个20K频率被采样，采样点在不断滑动。产生一个幅度不断变化的拍音波。这个波形学过信号分析的都十分熟悉。它是由20KHz和44.1-20KHz=24.1Khz两个频率叠加而成。设一个滤波器除去24.1，就剩下20KHz啦（提示，由于滤除了22K以上的所有成分，也就不存在任何高次谐波，被还原信号是存粹的正弦波），信号被还原。
香农定理也好，奈氏准则也好，在理论和实践都证明了的东西，不要怀疑。不理解的要学习。

因此CD能够无失真重放直到20KHz的信号，无论理论和实践都证明了的。当然，11K以上只能是正弦波。这话不要片面理解。它指的不能包含谐波关系，那些简单正弦波的线性叠加是不受影响的，应该说可以含有11-20K范围内的各种正弦波。

纯正弦波，必须从远古来，到未来去。刚产生和正在结束的瞬间都不是正弦波。因此可以想见，高于11Khz，过渡特性是不好的。就是产生和结束的过程必然是失真的。

[ 本帖最后由 yulihua 于 2009-12-2 17:12 编辑 ]

yulihua · 发表于 2009-12-2 14:46

交易区新帖推荐

原帖由 yulihua 于 2009-12-1 16:01 发表
这里又来讨论CD的采样过程：
http://www.jd-bbs.com/thread-2122573-1-1.html

诸位大侠还在讨论一个周期几个采样点好的问题，早年间我也这么思考问题，现在回想起来真是幼稚。那时不会变换，只会简单思维。现在把 ...

没有模拟器，写了个简单程序演示一下：
./cda
量化：6Bit，取样频率：44.100000KHz,周期22.675737微秒
输入信号频率(KHz) 周期数:20 44
0.000000:                                     .
0.287940:                                     --------
-0.551491:                   -----------------
0.768329:                                     -----------------------
-0.920087:       ----------------------------
0.993910:                                     ------------------------------
-0.983546:    ------------------------------
0.889872:                                     ---------------------------
-0.720823:             ----------------------
0.490718:                                     ---------------
-0.219047:                            ------
-0.071178:                                  --
0.355373:                                     -----------
-0.609468:                ------------------
0.811938:                                     -------------------------
-0.945634:       -----------------------------
0.999233:                                     ------------------------------
-0.968192:    ------------------------------
0.855143:                                     --------------------------
-0.669660:                --------------------
0.427454:                                     -------------
-0.149042:                               ----
-0.141994:                               ----
0.421004:                                     -------------
-0.664352:                --------------------
0.851428:                                     --------------------------
-0.966385:       -----------------------------
0.999486:                                     ------------------------------
-0.947927:       -----------------------------
0.816076:                                     -------------------------
-0.615100:                -------------------
0.362023:                                     -----------
-0.078282:                                  --
-0.212091:                            ------
0.484498:                                     ---------------
-0.715867:             ----------------------
0.886599:                                     ---------------------------
-0.982234:    ------------------------------
0.994670:                                     ------------------------------
-0.922854:       ----------------------------
0.772869:                                     -----------------------
-0.557420:                   -----------------
0.294755:                                     ---------
-0.007124:                                  .
输入信号频率(KHz) 周期数:24.1 44
0.000000:                                     .
-0.287940:                            --------
0.551491:                                     -----------------
-0.768329:             -----------------------
0.920087:                                     ----------------------------
-0.993910:    ------------------------------
0.983546:                                     ------------------------------
-0.889872:       ---------------------------
0.720823:                                     ----------------------
-0.490718:                   ---------------
0.219047:                                     ------
0.071178:                                     --
-0.355373:                         -----------
0.609468:                                     ------------------
-0.811938:          -------------------------
0.945634:                                     -----------------------------
-0.999233:    ------------------------------
0.968192:                                     ------------------------------
-0.855143:          --------------------------
0.669660:                                     --------------------
-0.427454:                      -------------
0.149042:                                     ----
0.141994:                                     ----
-0.421004:                      -------------
0.664352:                                     --------------------
-0.851428:          --------------------------
0.966385:                                     -----------------------------
-0.999486:    ------------------------------
0.947927:                                     -----------------------------
-0.816076:          -------------------------
0.615100:                                     -------------------
-0.362023:                         -----------
0.078282:                                     --
0.212091:                                     ------
-0.484498:                   ---------------
0.715867:                                     ----------------------
-0.886599:       ---------------------------
0.982234:                                     ------------------------------
-0.994670:    ------------------------------
0.922854:                                     ----------------------------
-0.772869:             -----------------------
0.557420:                                     -----------------
-0.294755:                         ---------
0.007124:
在屏幕上0线是平的，粘到这不齐了，凑合看吧。
                                 .
可以看出，输入信号20KHz和24.1Khz采样结果是反相的结构完全相同，可见二者具有完全相同的频率组成。
20K的信号采样后的频率组成：20Khz，44.1-20KHz=24.1KHz。
24.1KHz的信号采样后的频率组成：24.1KHz，44.1-24.1=20KHz。
如果输出通过一个低通滤波器，砍掉22K以上的频率，就看到，20KHz信号还原了，而24.1KHz信号变成了20KHz。就是说22K以上信号不仅不能还原，还产生杂乱信息。因此，编码输入必须有优良的低通滤波器，22K以上频率必须切干净，否则会产生噪音。

[ 本帖最后由 yulihua 于 2009-12-2 15:02 编辑 ]

饿虎扑食 · 发表于 2009-12-2 14:57

既然是详解一下解码过程，就请楼主说一下超采样滤波器或者是升频的实现方法吧，我觉得这个比较关键。[s:14] [s:30] [s:97] 尤其是它怎么把只有两个点采样的20kHz正弦波插到16个点的。[s:21] [s:21] [s:21]

至于DAC嘛，就比较简单了，它根据PCM数据（可以是数字流波器处理过的），定时地输出相应幅值的电压。[s:14] [s:14] [s:14] 然后由LPF处理成平滑的波形。

yulihua · 发表于 2009-12-2 15:05

原帖由 yulihua 于 2009-12-2 14:46 发表

没有模拟器，写了个简单程序演示一下：
./cda
量化：6Bit，取样频率：44.100000KHz,周期22.675737微秒
输入信号频率(KHz) 周期数:20 44
0.000000: . ...

再看几个：15KHz
输入信号频率(KHz) 周期数:15 60
0.000000:                                     .
0.843870:                                     --------------------------
-0.905554:       ----------------------------
0.127877:                                     ---
0.768329:                                     -----------------------
-0.952369:       -----------------------------
0.253655:                                     -------
0.680173:                                     ---------------------
-0.983546:    ------------------------------
0.375267:                                     -----------
0.580848:                                     ------------------
-0.998573:    ------------------------------
0.490718:                                     ---------------
0.471986:                                     --------------
-0.997204:    ------------------------------
0.598111:                                     ------------------
0.355373:                                     -----------
-0.979460:    ------------------------------
0.695683:                                     ---------------------
0.232926:                                     -------
-0.945634:       -----------------------------
0.781831:                                     ------------------------
0.106654:                                     ---
-0.896281:       ---------------------------
0.855143:                                     --------------------------
-0.021370:                                  .
-0.832211:          -------------------------
0.914413:                                     ----------------------------
-0.149042:                               ----
-0.754476:             -----------------------
0.958668:                                     -----------------------------
-0.274268:                            --------
-0.664352:                --------------------
0.987182:                                     ------------------------------
-0.394989:                      ------------
-0.563320:                   -----------------
0.999486:                                     ------------------------------
-0.509225:                   ---------------
-0.453038:                      --------------
0.995379:                                     ------------------------------
-0.615100:                -------------------
-0.335317:                         ----------
0.974928:                                     ------------------------------
-0.710875:             ----------------------
-0.212091:                            ------
0.938468:                                     -----------------------------
-0.794977:          ------------------------
-0.085381:                                  --
0.886599:                                     ---------------------------
-0.866025:          --------------------------
0.042730:                                     -
0.820172:                                     -------------------------
-0.922854:       ----------------------------
0.170139:                                     -----
0.740278:                                     ----------------------
-0.964529:       -----------------------------
0.294755:                                     ---------
0.648228:                                     --------------------
-0.990367:    ------------------------------
0.414531:                                     ------------

[ 本帖最后由 yulihua 于 2009-12-2 15:07 编辑 ]

yulihua · 发表于 2009-12-2 15:06

原帖由 yulihua 于 2009-12-2 15:05 发表

再看几个：
输入信号频率(KHz) 周期数:15 60
0.000000: .
0.843870: -------------------------- ...

10KHz
输入信号频率(KHz) 周期数:10 50
0.000000:                                     .
0.989355:                                     ------------------------------
0.287940:                                     --------
-0.905554:       ----------------------------
-0.551491:                   -----------------
0.745049:                                     -----------------------
0.768329:                                     -----------------------
-0.521435:                   ----------------
-0.920087:       ----------------------------
0.253655:                                     -------
0.993910:                                     ------------------------------
0.035611:                                     -
-0.983546:    ------------------------------
-0.321861:                         ---------
0.889872:                                     ---------------------------
0.580848:                                     ------------------
-0.720823:             ----------------------
-0.790635:          ------------------------
0.490718:                                     ---------------
0.933453:                                     ----------------------------
-0.219047:                            ------
-0.997204:    ------------------------------
-0.071178:                                  --
0.976488:                                     ------------------------------
0.355373:                                     -----------
-0.873061:       ---------------------------
-0.609468:                ------------------
0.695683:                                     ---------------------
0.811938:                                     -------------------------
-0.459377:                      --------------
-0.945634:       -----------------------------
0.184161:                                     -----
0.999233:                                     ------------------------------
0.106654:                                     ---
-0.968192:    ------------------------------
-0.388435:                      ------------
0.855143:                                     --------------------------
0.637314:                                     -------------------
-0.669660:                --------------------
-0.832211:          -------------------------
0.427454:                                     -------------
0.956617:                                     -----------------------------
-0.149042:                               ----
-0.999994:    ------------------------------
-0.141994:                               ----
0.958668:                                     -----------------------------
0.421004:                                     -------------
-0.836140:          -------------------------
-0.664352:                --------------------
0.642788:                                     -------------------

[ 本帖最后由 yulihua 于 2009-12-2 15:08 编辑 ]

yulihua · 发表于 2009-12-2 15:09

交易区新帖推荐

原帖由 yulihua 于 2009-12-2 15:06 发表

10KHz
输入信号频率(KHz) 周期数:10 50
0.000000: .
0.989355: ------------------------------ ...

2KHz
输入信号频率(KHz) 周期数:2 100
0.000000:                                     .
0.281111:                                     --------
0.539551:                                     ----------------
0.754476:                                     -----------------------
0.908553:                                     ----------------------------
0.989355:                                     ------------------------------
0.990367:                                     ------------------------------
0.911506:                                     ----------------------------
0.759132:                                     -----------------------
0.545535:                                     ----------------
0.287940:                                     --------
0.007124:                                     .
-0.274268:                         --------
-0.533539:                ----------------
-0.749781:       -----------------------
-0.905554: ----------------------------
-0.988294: ------------------------------
-0.991328:  -----------------------------
-0.914413: ----------------------------
-0.763750:       -----------------------
-0.551491:             -----------------
-0.294755:                         ---------
-0.014247:                                  .
0.267410:                                     --------
0.527501:                                     ----------------
0.745049:                                     -----------------------
0.902509:                                     ---------------------------
0.987182:                                     ------------------------------
0.992239:                                     ------------------------------
0.917273:                                     ----------------------------
0.768329:                                     -----------------------
0.557420:                                     -----------------
0.301555:                                     ---------
0.021370:                                     .
-0.260539:                            --------
-0.521435:                   ----------------
-0.740278:             ----------------------
-0.899418:       ---------------------------
-0.986020:    ------------------------------
-0.993100:    ------------------------------
-0.920087:       ----------------------------
-0.772869:             -----------------------
-0.563320:                   -----------------
-0.308339:                         ---------
-0.028491:                                  .
0.253655:                                     -------
0.515343:                                     ---------------
0.735470:                                     ----------------------
0.896281:                                     ---------------------------
0.984808:                                     ------------------------------
0.993910:                                     ------------------------------
0.922854:                                     ----------------------------
0.777370:                                     ------------------------
0.569192:                                     -----------------
0.315108:                                     ---------
0.035611:                                     -
-0.246757:                            -------
-0.509225:                   ---------------
-0.730625:             ----------------------
-0.893099:       ---------------------------
-0.983546:    ------------------------------
-0.994670:    ------------------------------
-0.925574:       ----------------------------
-0.781831:          ------------------------
-0.575034:                   -----------------
-0.321861:                         ---------
-0.042730:                                  -
0.239848:                                     -------
0.503082:                                     ---------------
0.725742:                                     ----------------------
0.889872:                                     ---------------------------
0.982234:                                     ------------------------------
0.995379:                                     ------------------------------
0.928248:                                     ----------------------------
0.786253:                                     ------------------------
0.580848:                                     ------------------
0.328598:                                     ----------
0.049846:                                     -
-0.232926:                            -------
-0.496912:                   ---------------
-0.720823:             ----------------------
-0.886599:       ---------------------------
-0.980872:    ------------------------------
-0.996038:    ------------------------------
-0.930874:       ----------------------------
-0.790635:          ------------------------
-0.586632:                ------------------
-0.335317:                         ----------
-0.056959:                                  -
0.225992:                                     -------
0.490718:                                     ---------------
0.715867:                                     ----------------------
0.883282:                                     ---------------------------
0.979460:                                     ------------------------------
0.996646:                                     ------------------------------
0.933453:                                     ----------------------------
0.794977:                                     ------------------------
0.592386:                                     ------------------
0.342020:                                     ----------
0.064070:                                     -

到这么低频率才有了点模样。

文本文件好看一点：后边那个2.24K的吧，增加两个频率：15K，22.05K，22.05K根本采不出样。

[ 本帖最后由 yulihua 于 2009-12-2 16:29 编辑 ]

yulihua · 发表于 2009-12-2 15:16

原帖由 饿虎扑食 于 2009-12-2 14:57 发表
既然是详解一下解码过程，就请楼主说一下超采样滤波器或者是升频的实现方法吧，我觉得这个比较关键。[s:14] [s:30] [s:97] 尤其是它怎么把只有两个点采样的20kHz正弦波插到16个点的。[s:21] [s:21] [s:21]

至于D ...

滤波，不要老想着那个RC或LC滤波器，假如是理想滤波器，某频率以下的都要，某频率以上的都不要，问题就简单了。
就说那个20K的采样信号，只要22K]以下的，不要22K以上的问题不就解决了吗?
但是，理想滤波器做不出来，22K以上无穷衰减，又不要影响20K以下，太难了。于是，有了升频，经过升频，
采样信号变成如此频谱：
20KHz，88.2-20KHz=68.2KHz，滤除68.2K而不影响20K，就比较容易了。

[ 本帖最后由 yulihua 于 2009-12-2 17:38 编辑 ]

yyy9 · 发表于 2009-12-2 15:39

先顶，后看！

yxiao · 发表于 2009-12-2 15:45

讨教一下，我作图的那个例子（一个 10KHZ 和 14.14KHZ（即10*<根号 2>）的正弦波叠加）经过 18K 的低通滤波，剩下的波形会是正弦波吗。

或者周期放大一下，一个 12KHZ 和 16.97KHZ（即12*<根号 2>）的正弦波叠加，经过 22K 的低通滤波，剩下的波形会是正弦波吗？

今夜星光 · 发表于 2009-12-2 15:46

原帖由 yulihua 于 2009-12-2 15:16 发表

滤波，不要老想着那个RC或LC滤波器，假如是理想滤波器，某频率以下的都要，某频率以上的都不要，问题就简单了。
就说那个20K的采样信号，只要22K]以下的，不要22K以上的问题不就解决了吗?
但是，理想滤波器做不出 ...

正弦波两倍取样是可以的，但是，两个以上频率合成的模拟波，用最高频两倍的取样，理论上也是可以，不过现在的DAC是有问题的，它只能近似，理论上无解，就会有失真。除非DAC把所有的正弦波都算出来，否则永远只能是近似，哪怕提高采样频率也是如此。

[ 本帖最后由今夜星光于 2009-12-2 15:47 编辑 ]

yulihua · 发表于 2009-12-2 15:49

原帖由 yxiao 于 2009-12-2 15:45 发表
讨教一下，我作图的那个例子（一个 10KHZ 和 14.14KHZ（即10*）的正弦波叠加）经过 18K 的低通滤波，剩下的波形会是正弦波吗。

或者周期放大一下，一个 12KHZ 和 16.97KHZ（即12*）的正弦波叠加，经过 22K 的低通 ...

不是。仍然是两个波动叠加，波形会变，因为二者相移不等。
我前边说的是 20K和24.1K叠加，经过22K低通，还原正弦波，但是幅度小了一半。

[ 本帖最后由 yulihua 于 2009-12-2 15:51 编辑 ]

yulihua · 发表于 2009-12-2 15:54

原帖由 yulihua 于 2009-12-1 16:01 发表
这里又来讨论CD的采样过程：
http://www.jd-bbs.com/thread-2122573-1-1.html

诸位大侠还在讨论一个周期几个采样点好的问题，早年间我也这么思考问题，现在回想起来真是幼稚。那时不会变换，只会简单思维。现在把 ...

公布这个程序，有兴趣的自己玩去：

cat cda.c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14159265357989
static void prt_value (double value)
{
char buf[64],*p;
int i_val=31*value;
int i;
memset(buf,' ',sizeof(buf));
buf[sizeof(buf)-1]=0;
p=buf+31;
if(i_val==0) *p='.';
else if(i_val>0) {
for(i=0;i<i_val;i++) *p++ = '-';
} else {
p+=i_val;
for(i=i_val;i<0;i++) *p++ = '-';
}
printf("%f:\t\t%s\n",value,buf);
}
main()
{
double f=44100; //取样频率
double cyl;
double sf,val; //信号频率
int ret,i,num;
cyl=1/f; //取样周期
printf("量化：6Bit，取样频率：%lfKHz,周期%lf微秒\n",f/1000,cyl*1000000);
while(!ferror(stdin)) {
if(isatty(0)) {
printf("输入信号频率(KHz) 周期数:");
fflush(stdout);
}
num=22;
ret=scanf("%lf%d",&sf,&num);
if(ret<1) break;
sf *= 1000;
for(i=0;i<num;i++) {
val=sin(2*PI*sf*cyl*i);
prt_value(val);
}
}
}

复制代码

yxiao · 发表于 2009-12-2 15:55

原帖由 yulihua 于 2009-12-2 15:49 发表

不是。仍然是两个波动叠加，波形会变，因为二者相移不等。
我前边说的是 20K和24.1K叠加，经过22K低通，还原正弦波，但是幅度小了一半。

波幅问题算法调整，先且不论。既然我的问题得到了一个否定的结论，那么，你对于 11K 以上的波形必须是正弦波的要求是不是“过分”了些呢，是不是和“准确还原 20K 以内的任何波形”的断言相矛盾呢？

饿虎扑食 · 发表于 2009-12-2 15:56

原帖由 yxiao 于 2009-12-2 15:45 发表
讨教一下，我作图的那个例子（一个 10KHZ 和 14.14KHZ（即10*）的正弦波叠加）经过 18K 的低通滤波，剩下的波形会是正弦波吗。

或者周期放大一下，一个 12KHZ 和 16.97KHZ（即12*）的正弦波叠加，经过 22K 的低通 ...

看我仿真的结果。不过我用的LPF是60kHz。假设DAC之前用了8倍超采样数字滤波器，2阶截止频率60kHz的模拟滤波器也问题不大的。[s:14] [s:30] [s:97]

饿虎扑食 · 发表于 2009-12-2 15:58

原帖由 饿虎扑食 于 2009-12-2 15:56 发表

看我仿真的结果。不过我用的LPF是60kHz。假设DAC之前用了8倍超采样数字滤波器，2阶截止频率60kHz的模拟滤波器也问题不大的。[s:14] [s:30] [s:97]

图上标错了，是1V / 10kHz正弦波叠加 0.707V / 14kHz的正弦波。[s:14] [s:30] [s:97]

二手影音产品交易

丹拿-意力-杰士 -NAD-安桥-索尼投影机

听过都说好，仅2499的无线音响

性价比就选派扬音箱

北京墨龙声学

北京-B&W-天朗-金嗓子-KEF-达尼授权经销

推广合作

影音产品交易区

详解CD极限采样解码过程

马上注册家电论坛，众多有奖活动等你来参与！

评分

积极参与奖

活动推荐 /1

详解CD极限采样解码过程

马上注册 家电论坛，众多有奖活动等你来参与！

评分

积极参与奖

活动推荐 /1

马上注册家电论坛，众多有奖活动等你来参与！